Ομόκεντροι και εγγεγραμμένο

[KARKAR]

Ομόκεντροι.png (10.87 KiB) Προβλήθηκε 258 φορές

Τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , έτσι ώστε οι απέναντι πλευρές του

να εφάπτονται σε μικρότερο ομόκεντρο κύκλο .

α) Πότε μεγιστοποιείται η περίμετρος του τετραπλεύρου ? ... β) Πότε μεγιστοποιείται το εμβαδόν του ?

[george visvikis]

Το συνημμένο Ομόκεντροι.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο

Τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο , έτσι ώστε οι απέναντι πλευρές του

να εφάπτονται σε μικρότερο ομόκεντρο κύκλο .

α) Πότε μεγιστοποιείται η περίμετρος του τετραπλεύρου ? ... β) Πότε μεγιστοποιείται το εμβαδόν του ?

Καλημέρα Θανάση.

Ομόκεντροι και εγγεγραμμένο.png (23.84 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές

Έστω οι ακτίνες του μεγάλου και του μικρού κύκλου αντίστοιχα και τα σημεία επαφής του μικρού κύκλου με τις .
Είναι , άρα το είναι ισοσκελές τραπέζιο. Φέρνω από το κέντρο των κύκλων την κάθετη στις βάσεις του τραπεζίου και έστω .

α) Η περίμετρος του τετραπλεύρου μεγιστοποιείται, όταν η παράσταση είναι μέγιστη. Έστω
Είναι .

Αλλά . Οπότε η περίμετρος γίνεται μέγιστη όταν , που σημαίνει ότι η διέρχεται από το , άρα το τετράπλευρο γίνεται ορθογώνιο.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Διέγραψα την απάντηση στο 2) ερώτημα γιατί ήταν λάθος. Θα το κοιτάξω αργότερα.

Επανέρχομαι για το β)

Ομόκεντροι και εγγεγραμμένο.2.png (20.22 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές

β)

Αλλά, . Το εμβαδόν γίνεται λοιπόν μέγιστο όταν , δηλαδή . Οπότε και πάλι είναι το ορθογώνιο.

Υ.Γ. Ευχαριστώ τον Θανάση(KARKAR) για το μήνυμά του.