Ισεμβαδική επέκταση

KARKAR · #1

: Διευρυμένη επέκταση.png (10.82 KiB) Προβλήθηκε 426 φορές

Στο τραπέζιο ABCD

, εμβαδού

, η μεγάλη βάση

, είναι διπλάσια της μικρής

. Πάρτε σημεία S,T

στις προεκτάσεις των AD,BC

αντίστοιχα , ώστε να σχηματίσετε το τραπέζιο DCTS

, εμβαδού επίσης

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Διευρυμένη επέκταση.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο τραπέζιο , εμβαδού , η μεγάλη βάση , είναι διπλάσια της μικρής . Πάρτε σημεία

στις προεκτάσεις των αντίστοιχα , ώστε να σχηματίσετε το τραπέζιο , εμβαδού επίσης

Καλημέρα. Καλή Σχολική Χρονιά .

: Ισεμβαδική επέκταση.png (27.46 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές

Έστω

οι αποστάσεις των παραλλήλων $AB,CD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,AB,ST$ αντίστοιχα και ST = x

.

Θα είναι $\boxed{\dfrac{{2a - a}}{{x - 2a}} = \dfrac{h}{y}}\,\,\,(1)$ και $E = \dfrac{{a + 2a}}{2}h = \dfrac{{x + 2a}}{2}y$ . Έτσι $\boxed{\dfrac{{3a}}{{x + 2a}} = \dfrac{y}{h}}\,\,\,(2)$ . Από τις $(1)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(2)$ έχουμε : $\dfrac{a}{{x - 2a}} \cdot \dfrac{{3a}}{{x + 2a}} = 1 \Rightarrow \boxed{x = a\sqrt 7 }$ .

Πάνω στην

θεωρώ σημείο

, ώστε $AZ = a\sqrt 7$ . Η παράλληλη από το

στην

τέμνει την

στο

και η από το

παράλληλη στην

τέμνει την

στο

.

Φιλικά Νίκος

#3

Καλησπέρα Θανάση και Νίκο. Άλλη μία σκέψη:
Το μήκος

είναι ο τετραγωνικός μέσος των AB,ST

.
Δηλαδή $\displaystyle{DC=\sqrt{\frac{AB^2+ST^2}{2}}}$ .
Απόδειξη:
Έστω

το σημείο τομής των μη παράλληλων πλευρών του τραπεζίου. Τα εμβαδά των όμοιων τριγώνων OAB, OCD, OST

είναι ανάλογα των τετραγώνων των πλευρών τους AB, CD, ST

. Επομένως έχουμε: $\displaystyle {(OCD)-(OAB)=(OST)-(OCD)\Leftrightarrow CD^2-AB^2=ST^2-CD^2}$ και έχουμε τελειώσει.
Άρα $ST=\alpha\sqrt{7}$ .

Ισεμβαδική επέκταση

Ισεμβαδική επέκταση

Re: Ισεμβαδική επέκταση

Re: Ισεμβαδική επέκταση

Μέλη σε σύνδεση