Σαν δυο σταγόνες

KARKAR · #1

: Σαν δυο σταγόνες.png (16.72 KiB) Προβλήθηκε 339 φορές

Στο άκρο

της χορδής

του μπλέ τόξου φέρω εφαπτόμενο τμήμα

, του οποίου

το μέσο ονομάζω

. Η

τέμνει το τόξο στο

, η

τη

στο

και η

την

στο

. Δείξτε ότι τα τρίγωνα ASC,BNT

είναι όμοια .

Τροποποίηση της εκφώνησης με επισήμανση του Γ. Βισβίκη

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Σαν δυο σταγόνες.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο άκρο της χορδής του μπλέ τόξου φέρω εφαπτόμενο τμήμα , του οποίου

το μέσο ονομάζω . Επί της κινείται σημείο και η τέμνει το τόξο στο .

Η τέμνει την στο . Δείξτε ότι τα τρίγωνα είναι όμοια .

: σαν δύο σταγόνες_νερό.png (29.71 KiB) Προβλήθηκε 299 φορές

Επειδή $M{A^2} = M{C^2} = MT \cdot MB$ ο κύκλος A,T,B

εφάπτεται της

.

Τώρα θα ισχύει : $\widehat {CAS} = \widehat {ABT}\,\,(1)$ . Επίσης $\widehat {TCM} = \widehat {CBT}$ ( χορδής κι εφαπτομένης).

Άρα $\widehat {CTS} = \widehat {CBN}$ με άμεση συνέπεια το τετράπλευρο NTSB

να είναι εγγράψιμο .

Μα τότε θα είναι $\widehat {CSA} = \widehat {TNB}\,\,(2)$ . Οι $(1)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(2)$ μας εξασφαλίζουν το ζητούμενο .

Φιλικά Νίκος

#3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Σαν δυο σταγόνες.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο άκρο της χορδής του μπλέ τόξου φέρω εφαπτόμενο τμήμα , του οποίου

το μέσο ονομάζω . Η τέμνει το τόξο στο , η τη στο

και η την στο . Δείξτε ότι τα τρίγωνα είναι όμοια .

Τροποποίηση της εκφώνησης με επισήμανση του Γ. Βισβίκη

Θανάση και Νίκο, Καλημέρα.

: Σαν δυο σταγόνες.png (21.97 KiB) Προβλήθηκε 248 φορές

Από Ceva: $\displaystyle{\frac{{MA}}{{MC}} \cdot \frac{{SC}}{{SB}} \cdot \frac{{NB}}{{NA}} = 1\mathop \Leftrightarrow \limits^{MA = MC} \frac{{SC}}{{NA}} = \frac{{SB}}{{NB}} \Leftrightarrow NS//AC}$

Αλλά, $\displaystyle{C\widehat BT = A\widehat CN = S\widehat NT}$ . Άρα το NTSB

είναι εγγράψιμο, οπότε

$\displaystyle{T\widehat BN = T\widehat SN\mathop = \limits^{NS//AC} S\widehat AC}$ και $\displaystyle{B\widehat NT = C\widehat SA}$ , που αποδεικνύουν το ζητούμενο.

Σαν δυο σταγόνες

Σαν δυο σταγόνες

Re: Σαν δυο σταγόνες

Re: Σαν δυο σταγόνες

Μέλη σε σύνδεση