Ευκλείδεια vs Αναλυτική Νο 8

KARKAR · #1

: No 8.png (19.57 KiB) Προβλήθηκε 419 φορές

Υπολογίστε το μήκος της χορδής

. Όλα είναι όπως φαίνονται !

#2

KARKAR έγραψε:
No 8.png
Υπολογίστε το μήκος της χορδής . Όλα είναι όπως φαίνονται !

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ealexiou · #3

Καλησπέρα!

: Ευκλείδια Νο 8.png (14.47 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές

ealexiou · #4

Με αναλυτική γεωμετρία (Ευκλείδια - Καρτεσιανή 0-1)

: Ευκλείδια Νο 8 α.png (15.19 KiB) Προβλήθηκε 350 φορές

Η εξίσωση της ευθείας $(\varepsilon)$ είναι : $y=a-\dfrac{3a}{4}x\Rightarrow$ 3x+4y-4a=0

,

οπότε $OM=d(O, \varepsilon)=\dfrac{|3\cdot \frac{a}{2}+4\cdot \frac{a}{2}-4a|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{a}{10}$

και άρα $KL=2ML=2\sqrt{\dfrac{a^2}{4}-\dfrac{a^2}{100}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}a$

#5

Καλησπέρα σε όλους. Λυπάμαι επειδή το βαρύ πρόγραμμά μου δεν μού επιτρέπει να συμμετέχω πιο δραστήρια στην ευγενή εκστρατεία που ξεκίνησε (αν και δεν έχω πλήρως αντιληφθεί το σκοπό της

). Μια μικρή συμβολή:

: 17-04-2016 Γεωμετρία.jpg (25.71 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

Είναι $\displaystyle DP:\;\;y - 2 = - \frac{3}{4}\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow 3x + 4y - 2 = 0$

Η απόσταση του

από την

είναι $\displaystyle OM = \frac{{\left| {3 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{2}{5}$ ,

Οπότε, από Πυθαγόρειο Θεώρημσα στο MOL

είναι
$\displaystyle ML = \sqrt {O{L^2} - O{M^2}} = \sqrt {4 - \frac{4}{{25}}} = \sqrt {\frac{{96}}{{25}}} = \frac{{4\sqrt 6 }}{5} \Rightarrow KL = \frac{{8\sqrt 6 }}{5}$

Θέτοντας, τώρα, a=4

, είναι $\displaystyle KL = \frac{{2a\sqrt 6 }}{5}$ .

Ευθύμη, Δεν σε αντέγραψα! Απλά κάναμε την ίδια σκέψη και καθυστέρησα να το αναρτήσω.

#6

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Καλησπέρα σε όλους. Λυπάμαι επειδή το βαρύ πρόγραμμά μου δεν μού επιτρέπει να συμμετέχω πιο δραστήρια στην ευγενή εκστρατεία που ξεκίνησε (αν και δεν έχω πλήρως αντιληφθεί το σκοπό της ). Μια μικρή συμβολή:

17-04-2016 Γεωμετρία.jpg
Είναι $\displaystyle DP:\;\;y - 2 = - \frac{3}{4}\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow 3x + 4y - 2 = 0$

Η απόσταση του από την είναι $\displaystyle OM = \frac{{\left| {3 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{2}{5}$ ,

Οπότε, από Πυθαγόρειο Θεώρημσα στο είναι
$\displaystyle ML = \sqrt {O{L^2} - O{M^2}} = \sqrt {4 - \frac{4}{{25}}} = \sqrt {\frac{{96}}{{25}}} = \frac{{4\sqrt 6 }}{5} \Rightarrow KL = \frac{{8\sqrt 6 }}{5}$

Θέτοντας, τώρα, , είναι $\displaystyle KL = \frac{{2a\sqrt 6 }}{5}$ .

Καλησπέρα σε όλους.

Νομίζω η λύση του Γιώργου του Ρίζου και η αναλυτική του φίλου του Ευθύμη είναι η πιο ενδεδειγμένη.

Φιλικά Νίκος

ealexiou · #7

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Καλησπέρα σε όλους. Λυπάμαι επειδή το βαρύ πρόγραμμά μου δεν μού επιτρέπει να συμμετέχω πιο δραστήρια στην ευγενή εκστρατεία που ξεκίνησε (αν και δεν έχω πλήρως αντιληφθεί το σκοπό της ). Μια μικρή συμβολή:

17-04-2016 Γεωμετρία.jpg
Είναι $\displaystyle DP:\;\;y - 2 = - \frac{3}{4}\left( {x + 2} \right) \Leftrightarrow 3x + 4y - 2 = 0$

Η απόσταση του από την είναι $\displaystyle OM = \frac{{\left| {3 \cdot 0 - 4 \cdot 0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{2}{5}$ ,

Οπότε, από Πυθαγόρειο Θεώρημσα στο είναι
$\displaystyle ML = \sqrt {O{L^2} - O{M^2}} = \sqrt {4 - \frac{4}{{25}}} = \sqrt {\frac{{96}}{{25}}} = \frac{{4\sqrt 6 }}{5} \Rightarrow KL = \frac{{8\sqrt 6 }}{5}$

Θέτοντας, τώρα, , είναι $\displaystyle KL = \frac{{2a\sqrt 6 }}{5}$ .

Ευθύμη, Δεν σε αντέγραψα! Απλά κάναμε την ίδια σκέψη και καθυστέρησα να το αναρτήσω.

Αν είναι δυνατόν να με αντιγράψεις Γιώργο και μάλιστα σε τόσο εύκολο θέμα! Εγώ από εσένα παρακινήθηκα και μελέτησα - αφού ότι είχα μάθει στο μακρυνό παρελθόν έχει ξεχασθεί- έστω και κατ΄ ελάχιστον Αναλυτική Γεωμετρία.

Ευκλείδεια vs Αναλυτική Νο 8

Ευκλείδεια vs Αναλυτική Νο 8

Re: Ευκλείδεια vs Αναλυτική Νο 8

Re: Ευκλείδεια vs Αναλυτική Νο 8

Re: Ευκλείδεια vs Αναλυτική Νο 8

Re: Ευκλείδεια vs Αναλυτική Νο 8

Re: Ευκλείδεια vs Αναλυτική Νο 8

Re: Ευκλείδεια vs Αναλυτική Νο 8

Μέλη σε σύνδεση