Ισότητα γωνιών

Ιστοσελίδα · #1

Στο εσωτερικό τετραγώνου ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$ φέρουμε το ημικύκλιο με διάμετρο ${\rm A}{\rm B}$ και το τεταρτοκύκλιο με κέντρο ${\rm B}$ και ακτίνα ${\rm B}{\rm A}$ . Έστω ${\rm E}$ τυχαίο σημείο του ημικυκλίου και ${\rm Z}$ το σημείο τομής της προέκτασης του ${\rm B}{\rm E}$ και του τεταρτοκυκλίου. Δείξτε ότι $\widehat \varphi = \Delta \widehat {\rm A}{\rm Z} = {\rm Z}\widehat {\rm A}{\rm E} = \widehat \omega$ .

: Ισότητα-γωνιών.jpg (50.99 KiB) Προβλήθηκε 982 φορές

#2

Όμορφη και διδακτική άσκηση για όσους από τους μαθητές δεν είναι καλά εξασκημένοι στη Γεωμετρία.

Ας την αφήσουμε μία μέρα, για να την προσπαθήσουν και οι μικρότεροι της Α' Λυκείου.

κώστας Βήττας.

Stavroulitsa · #3

Καλησπέρα! Θα βάλω τη λύση μου. Στο τεταρτοκύκλιο $\hat{B}=2\phi$ (1) γιατί η φ σχηματίζεται από τη χορδή ΑΖ και την εφαπτομένη ΑΔ και αντίστοιχη επίκεντρη είναι η γωνία Β. Στο ημικύκλιο για τον ίδιο λόγο αλλά σαν εγγεγραμμένη γωνία $\hat{B}=\hat{\phi }+\hat{\omega }$ (2).
άρα από (1) και (2) έχουμε $\hat{\omega }=\hat{\phi }$ .
αμάν δεν προλάβαινα να λύσω τίποτα τόσες μέρες! ουφ πήρα ανασα!

Ισότητα γωνιών

Ισότητα γωνιών

Re: Ισότητα γωνιών

Re: Ισότητα γωνιών

Μέλη σε σύνδεση