100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

KARKAR · #1

Σε τρίγωνο ABC

, τα σημεία K , L , M

, είναι τα μέσα των πλευρών AB , AC , BC

αντίστοιχα .

Στην προέκταση της

βρίσκεται σημείο

, ώστε :

. Να δειχθεί ότι : $\displaystyle\frac{(AMS)}{(ABC)}=\frac{3}{4}$

#2

Αφήνοντας την απόδειξη σε κάποιον, ο οποίος δεν έχει ξαναδεί αυτή την κλασική άσκηση (αν και σίγουρα την έχουμε ξαναδεί, εδώ στο

), θα ήθελα απλώς, να αναφέρω, ότι το... ηθικό δίδαγμα είναι, ότι:

Αν $\displaystyle{m_a,m_b,m_c}$ είναι τα μήκη των διαμέσων τριγώνου $\displaystyle{ABC,}$ τότε, από τα $\displaystyle{m_a,m_b,m_c}$ κατασκευάζεται πάντα τρίγωνο, του οποίου το εμβαδόν ισούται με $\displaystyle{\frac{3}{4}(ABC).}$

#3

matha έγραψε: σίγουρα την έχουμε ξαναδεί, εδώ στο

Όντως viewtopic.php?f=27&t=10076&hilit=+%CE%B ... F%89%CE%BD

KARKAR · #4

Και να σκεφθείτε , ότι προέκυψε , προετοιμάζοντας για 2ο Θέμα της Α' Λυκείου το (πασίγνωστο) ερώτημα

"δείξτε ότι οι οι πλευρές του AMS

, ισούνται με τις διαμέσους του ABC

".

Πάντως είναι πανέμορφο θέμα , που έτυχε και ωραίων λύσεων , οπότε άξιζε τον κόπο η αναμόχλευση ...

* Γιατί το ABC

βγαίνει με μεγαλύτερα στοιχεία από AMS

, στην Latex -ανάρτηση ;

#5

Με την ευκαιρία της επαναφοράς της συζήτησης μια ακόμα λύση προστέθηκε εδώ.

100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

Re: 100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

Re: 100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

Re: 100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

Re: 100 η αλεπού , 75 το αλεπουδάκι

Μέλη σε σύνδεση