Απόδειξη προφανούς... Γιατί όχι;

S.E.Louridas · #1

Έστω δύο όμοια και όχι ίσα τρίγωνα DEZ, HLP, με
$\angle D = \angle H,\;\angle E = \angle L.$
Θεωρούμε την ύπαρξη εσωτερικών σημείων T,R των τριγώνων αυτών αντίστοιχα ώστε:
$\angle DTZ = \angle HRP,\;\angle DTE = \angle HRL.$
Να αποδειχθεί ότι:
$\angle TDE = \angle RHL,\;\angle TEZ = \angle RLP,\;\angle TZD = \angle RPH.$

S.E.Louridas

S.E.Louridas · #2

Θεωρούμε σαν λόγο ομοιότητας
$\lambda = \frac{{DE}} {{HL}} \ne 1.$

Έστω $Q \ne T$ εσωτερικό σημείο του τριγώνου DEZ, τέτοιο ώστε

$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\angle QDE = \angle RHL\;\kappa \alpha \iota \;\vartriangle QDE \approx \vartriangle RHL \Rightarrow \vartriangle QEZ \approx \vartriangle RLD,\;\vartriangle DQZ \approx \vartriangle HRP,\;\dot \alpha \rho \alpha } \\ {\angle DQE = \angle DTE,\angle EQZ = \angle ETZ,\angle ZQD = \angle ZTD.} \\ \end{array} } \right.$

Αυτό οδηγεί στο ότι το Q θα βρίσκεται ταυτόχρονα στους κύκλους (DTZ), (ZTE) και (ETD) δηλαδή Q = T.

Εδώ έχουμε άτοπο επομένως ισχύει το ζητούμενο μας.

( Έγινε γιά αυτό: viewtopic.php?f=46&t=16463&p=88273#p88273 ΑΣΚΗΣΗ 31)

S.E.Louridas

Απόδειξη προφανούς... Γιατί όχι;

Απόδειξη προφανούς... Γιατί όχι;

Re: Απόδειξη προφανούς... Γιατί όχι;

Μέλη σε σύνδεση