Εμβαδόν τραπεζίου

p_gianno · #1

Να υπολογιστεί το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ)
Σχήμα όχι υπό κλίμακα

#2

καλημέρα Παναγιώτη

p_gianno · #3

Φωτεινή έγραψε:καλημέρα Παναγιώτη

φέρω ΓΜ// ΑΔ,ΑΔΓΜ παραλληλόγραμμο,ΑΜ=39,ΜΒ=13...
υπολογίζουμε το εμβαδόν του ΓΜΒ->30,στη συνέχεια το ύψος του (ύψος τραπεζίου)=60/13
και το ζητούμενο εμβαδόν=210

Καλημέρα Φωτεινή και σε ευχαριστώ.
Βάζω το σχήμα επισημαίνοντας για κάποια παιδιά ότι πίσω από τις τελίτσες βρίσκεται το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος.

Ευχαριστώ και τον Γιώργο του οποίου προηγήθηκα κάποια δευτερόλεπτα ίσως , και τον Μιχάλη

#4

Πού να προλάβεις την Φωτεινή

Αναγκαστικά, μια διαφορετική λύση, που κάνει μεγαλύτερη (κυριακάτικη) βόλτα.

: 28-11-2010 Geometry β.png (14.83 KiB) Προβλήθηκε 2398 φορές

Ἐστω Ο το σημείο τομής των ΑΔ και ΒΓ. Τα ΟΔΓ και ΟΑΒ είναι όμοια με λόγο ομοιότητας $\displaystyle \frac{{\Delta \Gamma }}{{{\rm A}{\rm B}}} = \frac{{39}}{{52}} = \frac{3}{4}$
άρα $\displaystyle \Delta {\rm A} = \frac{1}{4}{\rm O}{\rm A} \Rightarrow {\rm O}{\rm A} = 20,\;{\rm B}\Gamma = \frac{1}{4}{\rm O}{\rm B} \Rightarrow {\rm O}{\rm B} = 48$

Τότε στο ΟΑΒ: Περίμετρος 2τ = 20 +48 +52 =120.
Είναι: $\displaystyle \left( {{\rm O}\Gamma \Delta } \right) = \left( {\frac{3}{4}} \right)^2 \left( {{\rm O}{\rm A}\Gamma } \right) = \frac{9}{{16}}\sqrt {60 \cdot 40 \cdot 12 \cdot 8} = \frac{9}{{16}} \cdot 480 = 270$

Άρα $\displaystyle \left( {{\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta } \right) = 480 - 270 = 210$

Γιώργος Ρίζος

Ιστοσελίδα · #5

Καλημέρα.

Άλλη μια λύση είναι να πάρουμε το μέσο Μ της ΓΔ και να φέρουμε παράλληλες προς τις ΑΔ, ΒΓ (μέθοδος Σωτήρη Λουρίδα), οπότε στο ορθογώνιο τρίγωνο ΜΕΖ (5-12-13), το ύψος είναι $\displaystyle\frac{{13 \cdot x}}{2} = \displaystyle\frac{{5 \cdot 12}}{2} \Rightarrow x = \displaystyle\frac{{60}}{{13}}$ και το εμβαδόν του τραπεζίου $\displaystyle\frac{{\left( {52 + 39} \right)}}{2} \cdot \displaystyle\frac{{60}}{{13}} = 210\,\tau .\mu .$

: trapezio.png (9.63 KiB) Προβλήθηκε 2396 φορές

Ανδρέας Πούλος · #6

Υπολογισμός του ύψους του τραπεζίου, που είναι και το βασικό ζητούμενο.
Φέρω τα ύψη ΔΕ και ΓΖ του τραπεζίου. Αυτά έχουν μέτρο έστω υ.
Ονομάζω ΑΕ = x, τότε ΖΒ = 13-x.
Εφαρμόζω το Πυθαγόρειο θεώρημα στα ορθογώνια τρίγωνα ΑΔΕ και ΓΖΒ και παίρνω τις σχέσεις:

$u^{2} = 5^{2}-x^{2}$ και $u^{2} = 12^{2} - (13 - x)^{2}$ .

Η επίλυση του συστήματος των δύο αυτών εξισώσεων ως προς x, δίνει τη λύση, x = 50/26.

Από εδώ προκύπτει ότι υ = 60/13 και το πρόβλημά μας επιλύθηκε, παίρνουμε (ΑΒΓΔ) = 210 τ.μ.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Εμβαδόν τραπεζίου

Εμβαδόν τραπεζίου

Re: Εμβαδόν τραπεζίου

Re: Εμβαδόν τραπεζίου

Re: Εμβαδόν τραπεζίου

Re: Εμβαδόν τραπεζίου

Re: Εμβαδόν τραπεζίου

Μέλη σε σύνδεση