ΕΜΒΑΔΑ-ΜΕΤΡΙΚΕΣ

Ιστοσελίδα · #1

Την καλησπέρα στους φίλους μου στο

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ και τα ύψη του ΑΔ, ΒΕ και ΓΖ. Εξωτερικά του τριγώνου κατασκευάζουμε τα τετράγωνα ΑΒΗΘ, ΒΓΙΚ, ΑΓΛΜ.
Να δείξετε ότι:

$\displaystyle{ (ABH\Theta ) + (B\Gamma IK) + (A\Gamma \Lambda M) = 2AB \cdot BZ + 2A\Gamma \cdot AE + 2B\Gamma \cdot \Gamma \Delta }$

Ιστοσελίδα · #2

Από τη γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος, στο οξυγώνιο τρίγωνο $AB\varGamma$ , έχουμε:
$\alpha^2=\beta^2+\gamma^2-2A\varGamma\cdot AE$
$\beta^2=\gamma^2+\alpha^2-2AB\cdot BZ$
$\gamma^2=\alpha^2+\beta^2-2B\varGamma\cdot \varGamma\varDelta$

Προσθέτοντας κατά μέλη, παίρνουμε
$2A\varGamma\cdot AE+2AB\cdot BZ+2B\varGamma\cdot \varGamma\varDelta=\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$ $(ABH\varTheta )+(B\varGamma IK)+(A\varGamma\varLambda M).$

ΕΜΒΑΔΑ-ΜΕΤΡΙΚΕΣ

ΕΜΒΑΔΑ-ΜΕΤΡΙΚΕΣ

Re: ΕΜΒΑΔΑ-ΜΕΤΡΙΚΕΣ

Μέλη σε σύνδεση