ΛΟΓΟΣ ΠΛΕΥΡΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #1

Δίνεται ορθογώνιο ΑΒΓΔ με ΑΒ = β , ΒΓ = α και α < β < 2α .
Οι κύκλοι (Α , α) και (Β,α) τέμνουν την ΑΒ στα σημεία Κ , Λ , ενώ τέμνονται στο σημείο Μ (Μ εντός του ορθογωνίου ΑΒΓΔ) .
Αν οι εγγεγραμμένοι κύκλοι (στα μικτόγραμμα τρίγωνα ΚΛΜ και ΔΜΓ) είναι ίσοι να βρείτε το λόγο $\frac{\beta }{\alpha }$

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #2

Μήπως υπάρχει λάθος;

ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #3

Έχεις δίκιο Νίκο , το διόρθωσα , αντί ΓΔ $\rightarrow$ ΒΓ

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #4

: Circles.png (16.81 KiB) Προβλήθηκε 745 φορές

Αν x οι ακτίνες των ίσων κύκλων , τότε:
Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΒΗΤ είναι BH^2=HT^2+BT^2

, δηλαδή $(a-x)^2=x^2+(\frac {b}{2})^2$ και μετά τις πράξεις $a^2- \frac{b^2}{4}=2ax$ (1)
Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΤΟ ομοίως έχουμε $(x+a)^2=(a-x)^2+(\frac{b}{2})^2$ και μετά τις πράξεις $2ax=\frac{b^2}{8}$ και λόγω της (1) $a^2- \frac{b^2}{4}=\frac{b^2}{8}$ δηλαδή $\frac {b^2}{a^2}=\frac{8}{3}$ ,άρα $\frac {b}{a}=\sqrt{\frac{8}{3}}$

Ανδρέας Πούλος · #5

Διασκευή της άσκησης που έβαλε ο Γιάννης.
Αν οι δύο αρχικοί κύκλοι του σχήματος είναι ίσοι
και το κέντρο του ενός είναι σημείου του άλλου κύκλου,
τότε να αποδειχθεί ότι για τους μικρούς εφαπτόμενους κύκλους
ισχύει ότι ο ένας έχει εξαπλάσια ακτίνα από τον άλλο.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

#6

Ακολουθώντας την ίδια συλλογιστική με τον Νίκο βρίσκουμε ότι!
$R=\frac{3\alpha }{8},r=\frac{\alpha }{16}$
και συνεπώς: $\frac{R}{r}=6\Rightarrow R=6r$

ΛΟΓΟΣ ΠΛΕΥΡΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΛΟΓΟΣ ΠΛΕΥΡΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

Re: ΛΟΓΟΣ ΠΛΕΥΡΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

Re: ΛΟΓΟΣ ΠΛΕΥΡΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

Re: ΛΟΓΟΣ ΠΛΕΥΡΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

Re: ΛΟΓΟΣ ΠΛΕΥΡΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

Re: ΛΟΓΟΣ ΠΛΕΥΡΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση