Σχέση με εμβαδά

erxmer · #1

Δίνεται κανονικό εξάγωνο ΑΒΓΔΕΖ εγγεγραμένο σε κύκλο (Ο,ρ). Με χορδές τις πλευρές του εξαγώνου και εκτός αυτού θεωρούμε 6 ίσα τόξα, 120 μοίρες το καθένα.Αν Μ είναι το άθροισμα των εμβαδών των 6 μηνίσκων, Ε το εμβαδό του καν. εξαγώνου και Ε' το εμβαδό του κύκλου να δειχθεί οτι Μ=(2Ε-Ε')/3

Ιστοσελίδα · #2

${\rm M} = 6 \cdot \left[ {\left( {\displaystyle\frac{{\pi \cdot \displaystyle\frac{{{\rho ^2}}}{3} \cdot {{120}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} - \displaystyle\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot \displaystyle\frac{{\rho \sqrt 3 }}{6}} \right) - \left( {\displaystyle\frac{{\pi \cdot {\rho ^2} \cdot {{60}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} - \displaystyle\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot \displaystyle\frac{{\rho \sqrt 3 }}{2}} \right)} \right]$

μετά από πράξεις καταλήγουμε στη σχέση: ${\rm M} = \sqrt 3 {\rho ^2} - \displaystyle\frac{{\pi {\rho ^2}}}{3}$ και από τις σχέσεις $2{\rm E} = 2 \cdot \left( {6 \cdot \displaystyle\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot \displaystyle\frac{{\rho \sqrt 3 }}{2}} \right) = 3{\rho ^2}\sqrt 3$ και ${\rm E}' = \pi {\rho ^2}$ προκύπτει ο ζητούμενος τύπος.

: miniskoi.png (46.92 KiB) Προβλήθηκε 305 φορές

Σχέση με εμβαδά

Σχέση με εμβαδά

Re: Σχέση με εμβαδά

Μέλη σε σύνδεση