Σήμα STOP

KARKAR · #1

Σε κύκλο

είναι εγγεγραμμένο ορθογώνιο εμβαδού E=R^2

.

1) Βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου.

2) Βρείτε την (οξεία) γωνία των διαγωνίων του ορθογωνίου.

hlkampel · #2

KARKAR έγραψε:Σε κύκλο είναι εγγεγραμμένο ορθογώνιο εμβαδού .

1) Βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου.

2) Βρείτε την (οξεία) γωνία των διαγωνίων του ορθογωνίου.

1. Αν x, y είναι οι διαστάσεις του ορθογωνίου τότε:
$\displaystyle{ E = R^2 \Rightarrow xy = R^2 \Rightarrow 2xy = 2R^2 \;(1) }$

Επειδή το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο, οι διαγώνιοι του ΑΓ, ΒΔ είναι διάμετροι του κύκλου και το κέντρο του κύκλου είναι και κέντρο του ορθογωνίου.
Από Π.Θ. στο τρίγωνο ΑΒΓ έχω: $x^2 + y^2 = 4R^2 \;(2)$

Προσθέτοντας τις (1) και (2) έχουμε:
$\displaystyle{ x^2 + y^2 + 2xy = 6R^2 \Rightarrow \left( {x + y} \right)^2 = 6R^2 \Rightarrow x + y = R\sqrt 6 \;(3) }$

Όμως $xy = R^2 \;(4)$

Από τις (3) και (4) συμπεραίνουμε ότι τα x, y είναι ρίζες της εξίσωσης:
$\omega ^2 - \sqrt 6 R\omega + R^2 = 0$
λύνοντας την βρίσκουμε ότι:
$x = \frac{{R\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}}{2}$ και $y = \frac{{R\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{2}$ ή αντίστροφα.
2. Είναι $\displaystyle{ \begin{array}{l} \left( {{\rm B}{\rm O}\Gamma } \right) = \frac{1}{4}\left( {{\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta } \right) \Rightarrow \frac{1}{2}{\rm O}{\rm B} \cdot {\rm O}\Gamma \eta \mu \left( {{\rm B}{\rm O}\Gamma } \right) = \frac{1}{4}xy \Rightarrow \\ \frac{1}{2}R^2 \eta \mu \left( {{\rm B}{\rm O}\Gamma } \right) = \frac{1}{4}R^2 \Rightarrow \eta \mu \left( {{\rm B}{\rm O}\Gamma } \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow \mathop {{\rm B}{\rm O}\Gamma }\limits^ \wedge = 30^\circ \\ \end{array} }$

Σήμα STOP

Σήμα STOP

Re: Σήμα STOP

Μέλη σε σύνδεση