Στρώσε τραπέζι ..

KARKAR · #1

Δίνεται τετράγωνο ABCD

πλευράς

, και σημεία M , N

επί της

, ώστε :

.

Οι

τέμνουν τις BC,CD

στα σημεία E, Z

αντίστοιχα.

Να υπολογισθούν το εμβαδόν και η περίμετρος του τετραπλεύρου MNZE

, συναρτήσει της πλευράς

.

Ιστοσελίδα · #2

Ονομάζουμε

το κέντρο του τετραγώνου.
Τα τρίγωνα ABM , ADN

είναι ίσα, οπότε το τρίγωνο AMN

είναι ισοσκελές.

Το

είναι το μέσο του

και

Στο τρίγωνο ADC

το

είναι διάμεσος, άρα το

είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου.
Τότε το

είναι διάμεσος και το

μέσο του

Όμοια το

είναι το μέσο του BC.

Άρα $BC = a\sqrt{2} \; , \; NM = \dfrac{a\sqrt{2}}{3} \; , \; ZE = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \; , \; AZ = \dfrac{a\sqrt{5}}{2} \; , \; NZ = \dfrac{AZ}{3} = \dfrac{a\sqrt{5}}{6}$ , $KF = \dfrac{KC}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$

Το MNZE

είναι ισοσκελές τραπέζιο με περίμετρο $\dfrac{a(5\sqrt{2}+2\sqrt{5})}{6}$ και εμβαδόν $\dfrac{5a^2}{24}.$

Στρώσε τραπέζι ..

Στρώσε τραπέζι ..

Re: Στρώσε τραπέζι ..

Μέλη σε σύνδεση