καμπυλόγραμμα τρίγωνα

Ιστοσελίδα · #1

Σε κύκλο κέντρου Ο θεωρούμε δύο κάθετες χορδές του ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται στο σημείο Κ. Αν Ζ και Η είναι τα μέσα των χορδών ΑΒ και ΓΔ να δείξετε ότι:

$\displaystyle{ E_1 + E_2 - E_3 - E_4 = 8(ZKH) }$

όπου $\displaystyle{ {\rm E}_1 ,{\rm E}_2 ,{\rm E}_3 ,{\rm E}_4 }$ είναι τα εμβαδά των καμπυλογράμμων τριγώνων ΒΚΓ, ΑΚΔ, ΑΚΓ και ΒΚΔ αντίστοιχα.

__________________________________________
καμπυλόγραμμα τρίγωνα, εμβαδά, χορδές κάθετες
__________________________________________

kostas136 · #2

Μια απόπειρα. Έστω

το συμμετρικό του

ως προς το μέσο

της

και

το συμμετρικό του

ως προς το μέσο

της

Έστω $\varepsilon _1\perp AB$ που τέμνει τον κύκλο στα P, L

(με το

στο ίδιο τόξο με

Και έστω $\varepsilon _2\perp CD$ η οποία τέμνει την $\varepsilon _1$ στο

Τότε $\displaystyle E_1-E_3-(E_4-E_2)=(KMPC)-(KMLD)=(KMPC)-(NQPC)=(KMQN)=KM\cdot KN=2KH\cdot 2KZ=8(KZH)$

Σας ζητώ συγνώμη που δεν επισυνάπτω σχήμα.

καμπυλόγραμμα τρίγωνα

καμπυλόγραμμα τρίγωνα

Re: καμπυλόγραμμα τρίγωνα

Μέλη σε σύνδεση