Πιθανοτητες και Μιγαδικοι

[papel]

Εστω \gamma ,\delta } πραγματικοι αριθμοι τυχαια επιλεγμενοι στο διαστημα \left[ {0,1} \right]}.Ποια ειναι η πιθανοτητα η αποσταση στο μιγαδικο επιπεδο αναμεσα στις ριζες της εξισωσης {z^2} + \gamma \cdot z + \delta = 0}
με z \in {\Bbb C}} να ειναι μικροτερη η ισης της μοναδος ;

[mathfinder]

Δεν νομίζω ότι η άσκηση αυτή είναι γενικής παιδείας !!!!

[chris_gatos]

Παρομοίως, μάλλον ξέμεινε απο τις δέσμες ! Εμείς οι μαθηματικοί, ας ασχοληθούμε. όμως...Τα παιδιά,οχι φυσικά,τέτοιες ημέρες που έρχονται!

[nsmavrogiannis]

Διατυπώνω μία, μάλλον αυτονόητη, παράκληση σε όσα μέλη μας στέλνουν ασκήσεις. Ας τις τοποθετούν στον κατάλληλο φάκελο αφού βεβαιωθούν ότι η θεματική της εμπίπτει σε αυτόν. Επίσης, αν πρόκειται για "σχολικό" φάκελο ότι οι έννοιες που πραγματεύεται η άσκηση και η λύση της είναι "εντός ύλης". Δεν υπάρχει κανένας λόγος το mathematica να προκαλεί σύγχιση στους μαθητές μας. Γιαυτό μεταφέρω την άσκηση σε άλλο φάκελο
Μαυρογιάννης

[R BORIS]

Μια σκέψη

Δειγματικός χώρος το τετράγωνο [0,1]x[0,1]
αν είδα σωστά τις πράξεις η ανίσωση δίνει χωρίο του επιπέδου Το κοινό τμήμα με το τετράγωνο έχει εμβαδόν όσο η ζητούμενη πιθανότητα

[papel]

Δίνω την δική μου αντιμετώπιση για το θέμα :

Η αποσταση αναμεσα στις δυο ριζες ειναι ιση με \sqrt {\left| \Delta \right|} = \sqrt {\left| {{\gamma ^2} - 4 \cdot \delta } \right|} } και επειδη ειναι μικροτερη η ιση της μοναδος θα ειναι - 1 \leqslant {\gamma ^2} - 4\delta \leqslant 1}. Αυτο σημαινει οτι το σημειο M\left( {\gamma ,\delta } \right)} βρισκεται στην τομη των περιοχων που οριζονται απο τις παραβολες y=(x^2-1)/4 και y=(x^2+1)/4 και το τετραγωνο που οριζεται απο τις ευθειες x = 1,x = 0,y = 1,y = 0}.
Η ζητουμενη πιθανοτητα εστω P} ισουται με το εμβαδον αυτης της περιοχης που ειναι ισο με \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 1}}
{4}} \cdot dx = \frac{1}{3}} δια του εμβαδου του τετραγωνου που ειναι ισο με 1.
Αρα P=1/3