Ύψη και Ακτίνες των παρεγγεγραμμένων

kostas136 · #1

Καλημέρα

Μια όμορφη σχέση. Να δείξετε ότι σε κάθε τρίγωνο ισχύει:

$\displaystyle \frac{\upsilon _a +\upsilon _b}{\rho _c}+\frac{\upsilon _b +\upsilon _c}{\rho _a}+\frac{\upsilon _c +\upsilon _a}{\rho _b}=6$

όπου, φυσικά, $\upsilon _a, \rho _a$ το ύψος από την κορυφή

και η ακτίνα του παρεγγεγραμμένου κύκλου που αντιστοιχεί στην κορυφή

.

#2

καλημέρα Κώστα, μπορούμε να κάνουμε εφαρμογή των τύπων

$\displaystyle{(ABC)=\frac{1}{2}a\cdot U_a}$ και $\displaystyle{(ABC)=(\tau -a) \cdot \rho_{a},\,\,\ 2\tau =a+b+c}$

$\displaystyle{\frac{U_a+U_b}{\rho_c}=\frac{(a+b)(a+b-c)}{ab}}$

όμοια για τα άλλα και έχουμε το αποτέλεσμα

Ύψη και Ακτίνες των παρεγγεγραμμένων

Ύψη και Ακτίνες των παρεγγεγραμμένων

Re: Ύψη και Ακτίνες των παρεγγεγραμμένων

Μέλη σε σύνδεση