Να αυξήσουμε το πράσινο

KARKAR · #1

Δίνεται ημικύκλιο (O ,R)

διαμέτρου

. Σημείο

κινείται επί του ημικυκλίου . Φέρω $BS\perp AO$

Πόσο πρέπει να είναι το μέτρο της γωνίας $\phi (=\hat{C})$ , ώστε το (BOS)

να γίνει μέγιστο ;

Ιστοσελίδα · #2

Το σημείο

διαγράφει το ημικύκλιο $\left( {M,\displaystyle\frac{R}{2}} \right)$ , όπου

το μέσο του BO = R

. Το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου BOS

(με βάση

) προκύπτει όταν το ύψος $MS = \displaystyle\frac{R}{2}$ (μέγιστη τιμή), δηλαδή όταν το τρίγωνο BOS

γίνει ισοσκελές. Άρα $\varphi = \displaystyle\frac{{S\widehat OB}}{2} = {22,5^ \circ }$ .