Παλιακό θεώρημα

KARKAR · #1

Από σταθερό σημείο

στο εσωτερικό γωνίας xOy

, διέρχεται το τμήμα

, με άκρα επί τω πλευρών της γωνίας .

Να δειχθεί ότι το : $\displaystyle \frac{1}{E_{1}}+\frac{1}{E_{2}}$ είναι σταθερό .

#2

Φέρνουμε τις κάθετες $\displaystyle{SK}$ και $\displaystyle{SL}$ στις $\displaystyle{Ox}$ και $\displaystyle{Oy}$ αντίστοιχα. Τότε, είναι

$\displaystyle{\frac{1}{{{E_1}}} + \frac{1}{{{E_2}}} = \frac{{\left( {OCD} \right)}}{{\left( {OSC} \right)\left( {OSD} \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}OC \cdot OD \cdot \sin \widehat {xOy}}}{{\frac{1}{2}OC \cdot SK \cdot \frac{1}{2}OD \cdot SL}} = \frac{{2\sin \widehat {xOy}}}{{SK \cdot SL}},}$

το οποίο είναι σταθερό.

Παλιακό θεώρημα

Παλιακό θεώρημα

Re: Παλιακό θεώρημα

Μέλη σε σύνδεση