Διαχωρισμός

KARKAR · #1

Να βρεθεί σημείο

σε μια από τις πλευρές

ή

τριγώνου

, με

, ώστε αν το ενώσουμε

με το ίχνος της διχοτόμου

, να διαιρεθεί το τρίγωνο σε δύο ισεμβαδικά χωρία .[Στο σχήμα : (ABDS)=

] .

#2

Επειδή τα τρίγωνα CSD και ABC έχουν κοινή τη γωνία C θα ισχύει:

$\displaystyle{ \frac{{\left( {CSD} \right)}} {{\left( {ABC} \right)}} = \frac{{CS \cdot CD}} {{AC \cdot BC}}\mathop \Rightarrow \limits^{\left( {CSD} \right) = \left( {ABDS} \right) \Rightarrow \left( {CSD} \right) = \frac{{\left( {ABC} \right)}} {2} \Rightarrow \frac{{\left( {CSD} \right)}} {{\left( {ABC} \right)}} = \frac{1} {2}} \frac{{CS \cdot CD}} {{AC \cdot BC}} = \frac{1} {2} }$ $\displaystyle{ \mathop \Rightarrow \limits^{AD(\delta \iota \chi ) \Rightarrow DC = \frac{{BC \cdot AC}} {{AC + AB}} \Rightarrow \frac{{DC}} {{BC \cdot AC}} = \frac{1} {{AC + AB}}} CS \cdot \frac{1} {{AC + AB}} = \frac{1} {2} \Rightarrow \boxed{CS = \frac{{AC + AB}} {2}} }$

Στάθης

S.E.Louridas · #3

Μετά την Άριστη (Αναμενόμενο) λύση του Στάθη, ας μου επιτραπεί μία άποψη:
Εχω την αίσθηση ότι γιά το τυχόν σημείο D της BC τέτοιο, ώστε BD<DC, έχουμε:
Από το μέσο M της BC θεωρούμε παράλληλη ευθεία στην AD που θα συναντήσει την AC στό ζητούμενο S, αφού (ABM)=(AMC), (ADS)=(ADM) και (AMS)=(SDM).

S.E.Louridas

Διαχωρισμός

Διαχωρισμός

Re: Διαχωρισμός

Re: Διαχωρισμός

Μέλη σε σύνδεση