S-τόπος

KARKAR · #1

Πάνω στη διάμετρο

κύκλου

, και εκατέρωθεν του κέντρου

, βρίσκονται τα σημεία C , D

.

1) Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων

του επιπέδου , ώστε να ισχύει : $\displaystyle \frac{SC}{SD}=\frac{OC}{OD}$

2) Να προσδιορισθεί σημείο του κύκλου (O , R)

, ώστε οι χορδές SCT , SDP

, να είναι ίσες .

Γιώργος Απόκης · #2

Επαναφορά

#3

1ο Από τη δοθείσα σχέση προκύπτει πως το σημείο $\displaystyle{S}$ ανήκει στον απολλώνειο κύκλο που έχει διάμετρο το
ευθύγραμμο τμήμα $\displaystyle{EO}$ όπου $\displaystyle{E}$ είναι το συζυγές αρμονικό του σημείου $\displaystyle{O}$ ως προς τα $\displaystyle{C, D}$ .
(και αντίστροφ)

: Γεωμ. τόπος(Απολλώνειος κύκλος).PNG (9.36 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

2o) Το ζητούμενο σημείο είναι το $\displaystyle{S_o}$ (η τομή των δύο κύκλων)
γιατί αφού η $\displaystyle{S_oO}$ είναι διχοτόμος της γωνίας $\displaystyle{\hat{CS_oD}}$ θα είναι και $\displaystyle{OK=OL}$ .
Άρα οι χορδές αυτές είναι ίσες.
Δηλαδή $\displaystyle{ S_oT=S_oP}$ .

: Γεωμ. τόπος(Απολλώνειος κύκλος).1 PNG.PNG (10.33 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Κώστας Δόρτσιος

S-τόπος

S-τόπος

Re: S-τόπος

Re: S-τόπος

Μέλη σε σύνδεση