Το βαρύκεντρο - Ιδιότητα

[Μπάμπης Στεργίου]

Η άσκηση αυτή προέκυψε από τη συζήτηση στο θέμα ''Παραλληλόγραμμο ''.
viewtopic.php?f=110&t=15861

ΑΣΚΗΣΗ

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και τα σημεία Δ,Ε των πλευρών ΑΓ, ΑΒ αντίστοιχα. Οι ΒΔ,ΓΕ τέμνονται στο Ν. Αν ΒΝ=2ΝΔ και ΓΝ=2ΝΕ, να αποδειχθεί ότι το Ν είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου ΑΒΓ.

Μπάμπης

[Eukleidis]

Μαλλον είναι αυτό.viewtopic.php?f=20&t=5064&p=28467#p28467

[Grigoris K.]

Έστω Κ μέσο ΝΒ και Λ μέσο ΓΝ. Στο τριγ. ΓΝΒ: ΚΛ\\=ΒΓ/2. Επίσης το ΔΛΚΕ παρ/μο αφού οι διαγώνιες διχοτούνται άρα ΔΕ\\ = ΚΛ. Άρα ΔΕ\\=ΒΓ/2 άρα στο τριγ. ΑΒΓ ενώνει τα μέσα των πλευρών. Συνεπώς Δ,Ε μέσα, δηλαδή ΒΔ, ΓΕ διάμεσοι και Ν βαρύκεντρο (ως το σημείο τομής τους).

Παρεπιμπτόντως φαίνεται αρκετά χρήσιμη πρόταση για άμεση εφαρμογή της σε ποιο σύνθετες ασκήσεις