Γάμος με Αμερικάνο

KARKAR · #1

....Ο γάμος όμως ναυάγησε , κι έτσι έγινε διανομή της περιουσίας ...

hlkampel · #2

Επειδή $\widehat{ADS} = 60^\circ$ , τότε ${\widehat D_1} = 30^\circ$ και ${\widehat E_1} = 60^\circ$ ,από το ορθ. τρίγωνο DCE

.

Από το ορθ. τρίγωνο είναι ${\widehat A_1} = 30^\circ$ .
Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με $\alpha$ , τότε από το DSE

είναι:

$\varepsilon \varphi 30^\circ = \frac{{CE}}{{DC}} \Rightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{CE}}{\alpha } \Rightarrow CE = \frac{{\alpha \sqrt 3 }}{3}$ και
$\left( {DCE} \right) = \frac{{DC \cdot CE}}{2} \Rightarrow \left( {DCE} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{\alpha ^2}\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \left( {DCE} \right) = \frac{{{\alpha ^2}\sqrt 3 }}{6}$

Από το ADS

είναι $\eta \mu 60^\circ = \frac{{AS}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{AS}}{\alpha } \Rightarrow AS = \frac{{\alpha \sqrt 3 }}{2}$ , οπότε

$\left( {ADS} \right) = \frac{1}{2}AD \cdot AS\eta \mu 30^\circ \Rightarrow \left( {ADS} \right) = \frac{1}{4}\alpha \frac{{\alpha \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {ADS} \right) = \frac{{{\alpha ^2}\sqrt 3 }}{8}$

Το οικόπεδο της Ροζαλίας έχει εμβαδό ${E_{{\rm P}o\zeta }} = \left( {DCE} \right) + \left( {ADS} \right) = \frac{{{\alpha ^2}\sqrt 3 }}{6} + \frac{{{\alpha ^2}\sqrt 3 }}{8} = \frac{{7{\alpha ^2}\sqrt 3 }}{{24}} > \frac{{{\alpha ^2}}}{2} = \frac{{\left( {ABCD} \right)}}{2}$ (*)

Άρα η Ροζαλία πήρε μεγαλύτερο μερίδιο.

(*) $\frac{{7{\alpha ^2}\sqrt 3 }}{{24}} > \frac{{{\alpha ^2}}}{2} \Leftrightarrow \frac{{7\sqrt 3 }}{{12}} > 1 \Leftrightarrow 7\sqrt 3 > 12 \Leftrightarrow 49 \cdot 3 > 144 \Leftrightarrow 147 > 144$ ισχύει

Edit: Έγινε διόρθωση στη λύση. Ευχαριστώ όσους με ειδοποίησαν.

Ιστοσελίδα · #3

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου. Από το ορθογώνιο τρίγωνο ADS

με $S\widehat AD = {30^ \circ }$ έχουμε $SD = \displaystyle\frac{x}{2}$ και από Πυθαγόρειο $AS = \displaystyle\frac{{\sqrt 3 x}}{2}$ .

Τα τρίγωνα $ADS,\,DCE$ είναι όμοια με λόγο ομοιότητας $\displaystyle\frac{{AS}}{{DC}} = \displaystyle\frac{{\sqrt 3 }}{2}$ και λόγο εμβαδών $\displaystyle\frac{{\left( {ADS} \right)}}{{\left( {DCE} \right)}} = \displaystyle\frac{3}{4}$ .

Εφόσον $\left( {ADS} \right) = \displaystyle\frac{{\sqrt 3 {x^2}}}{8}$ θα είναι ${E_{\rho o\zeta }} = \left( {ADS} \right) + \left( {DCE} \right) = \displaystyle\frac{{7\left( {ADS} \right)}}{3} = \displaystyle\frac{{7\sqrt 3 {x^2}}}{{24}}$ και ${E_{Green}} = {x^2} - {E_{\rho o\zeta }} = \displaystyle\frac{{\left( {24 - 7\sqrt 3 } \right){x^2}}}{{24}}$ .

Αφού $576 = {24^2} < 588 = {\left( {7\sqrt 3 + 7\sqrt 3 } \right)^2} \Leftrightarrow 24 - 7\sqrt 3 < 7\sqrt 3$ συμπεραίνουμε ότι η Ροζαλία “εξαπάτησε” τον

.

Γάμος με Αμερικάνο

Γάμος με Αμερικάνο

Re: Γάμος με Αμερικάνο

Re: Γάμος με Αμερικάνο

Μέλη σε σύνδεση