Βρείτε το εμβαδόν & την περίμετρο

Ιστοσελίδα · #1

Μια που οι πρώτες ζέστες άρχισαν να κάνουν την εμφάνισή τους…
Βρείτε το εμβαδόν & την περίμετρο του ρόμβου ABCD

, όταν: $BF \bot AB,\,E \equiv BF \cap AC$ και $\left( {BEC} \right) = 27c{m^2},\,\left( {ADE} \right) = 45c{m^2}$ .

pana1333 · #2

Καλησπέρα

Ωραία εκφώνηση.....

Τα τρίγωνα CDE,CEB είναι ίσα αφού έχουν 1) CE κοινή , 2) CD=CB, 3) Ίσες τις γωνίες DCE,ECB αφού οι διαγώνιοι του ρόμβου διχοτομούν τις γωνίες του. Οπότε είναι και ισεμβαδικά άρα (CDE)=(CEB)=27 τετραγωνικά εκατοστά. Ομοίως από τα ίσα τρίγωνα AED,AEB είναι (AED)=(AEB)=45 τετραγωνικά εκατοστά.

Άρα (ABCD)=(AED)+(AEB)+(CDE)+(CEB)=144 τετραγωνικά εκατοστά

Oops!!!! προστέθηκε και η περίμετρος.....είπα και εγώ.....

pastavr · #3

Κάποια λύση για την περίμετρο ;

Ιστοσελίδα · #4

pastavr έγραψε:Κάποια λύση για την περίμετρο ;

Υπάρχει λύση και μάλιστα αρκετά εύκολη (φέρνοντας μια βοηθητική). Δεν μπορώ να την αναρτήσω αν δεν περάσουν 2-3 μέρες (savoir vivre).

GMANS · #5

Αν Ο το σημείο τομής των διαγωνίων του ρόμβου τότε

$\frac{(DCE)}{(DAE)}=\frac{27}{45} \Rightarrow EC=\frac{3}{8}AC,AE=\frac{5}{8}AC,OE=\frac{1}{8}AC$

$OA*OE=OB^2\Rightarrow AC^2=4BD^2\Rightarrow AC=2BD$

$tan(\hat{DCO)}=\frac{DO}{OC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{EF}{CF}=\frac{1}{2}\Rightarrow CF=2EF$

Τα τρίγωνα EFC και ABE είναι όμοια οπότε

$FC=\frac{3}{5}a,EF=\frac{3}{5}BF=\frac{3}{5}h$ (α η πλευρά του ρόμβου και h το ύψος του)

$\frac{(EFC)}{((EAB)}=\frac{9}{25}\Rightarrow (EFC)=\frac{81}{5}\Rightarrow \frac{9}{100}a^2=\frac{81}{5}\Rightarrow a=6\sqrt{5}$

Άρα η περίμετρος είναι $24 \sqrt{5}cm$

pastavr · #6

Φέρονουμε τη διαγώνιο ΒD και έστω Ο το σημείο τομής των διαγωνίων .Αρχικά είναι (ΟΑD)=(ODC)=(OCB)=(OAB) = $\displaystyle{ \frac{{144}}{4} = 36 }$ . Τα τρίγωνα ΟΑD και ΟDE έχουν κοινό ύψος το ΟD . Άρα είναι : $\displaystyle{ \frac{{\left( {AOD} \right)}}{{\left( {ODE} \right)}} = \frac{{OA}}{{OE}} \Leftrightarrow \frac{{36}}{{45 - 36}} = \frac{{OA}}{{OE}} \Leftrightarrow 4 = \frac{{OA}}{{OE}} \Leftrightarrow OA = 4OE }$ . Aν θέσουμε ΟΕ = χ , τότε ΟΑ = 4χ και ΕC = 3x . Επίσης θέτουμε OD = OB = y .
$\displaystyle{ \left( {AOD} \right) = 36 \Leftrightarrow \frac{1} {2}4\chi \cdot y = 36 \Leftrightarrow \boxed{\chi \cdot y = 18}{\text{ }}\left( 1 \right) }$
Από την ισότητα των τριγώνων ΑΒΕ και ΑDΕ προκύπτει ότι η $\displaystyle{ \widehat{{\rm A}\Delta {\rm E}} = 90^o . }$ $\displaystyle{ {\rm O}{\rm A} \cdot {\rm O}{\rm E} = {\rm O}D \cdot OB \Leftrightarrow 4\chi \cdot \chi = y^2 \Leftrightarrow \boxed{y = 2\chi }{\text{ }}\left( 2 \right) }$
Από το σύστημα των (1) και (2) έχουμε ότι : χ=3 και y = 6 . Mε χρήση του πυθαγορείου θεωρήματος στο τρίγωνο ΑΟD έχουμε ότι ΑD = $\displaystyle{ 6\sqrt 5 }$
Άρα η περίμετρος είναι $\displaystyle{ 24\sqrt 5 }$

Βρείτε το εμβαδόν & την περίμετρο

Βρείτε το εμβαδόν & την περίμετρο

Re: Βρείτε το εμβαδόν (18)

Re: Βρείτε το εμβαδόν & την περίμετρο

Re: Βρείτε το εμβαδόν & την περίμετρο

Re: Βρείτε το εμβαδόν & την περίμετρο

Re: Βρείτε το εμβαδόν & την περίμετρο

Μέλη σε σύνδεση