εφάπτεται του εγγεγραμμένου

#1

Έστω το τετράγωνο $\displaystyle{ ABCD }$ , $\displaystyle{ M }$ το μέσο της $\displaystyle{ BC }$ , $\displaystyle{ N }$ το μέσο της $\displaystyle{ BM }$ και $\displaystyle{ E \equiv AM \cap CD }$ . Να δειχθεί ότι η ευθεία $\displaystyle{ EN }$ εφάπτεται στον εγγεγραμμένο κύκλο του τετραγώνου $\displaystyle{ ABCD }$ .

Στάθης

KARKAR · #2

Έστω

το κέντρο του κύκλου ,

η προβολή του στην

, και

η τομή της

με την

.

Χάριν απλότητας και χωρίς βλάβη , έστω ότι για την πλευρά του τετραγώνου είναι : a=4

, οπότε και CE=4

Από τα όμοια ELC , EOK

, παίρνω : $\displaystyle \frac{LC}{OK}=\frac{4}{6}\Rightarrow LC=\frac{4}{3}$ , επίσης $\displaystyle LN=4-1-\frac{4}{3}=\frac{5}{3}$ .

Επειδή : EC=4

και $EN=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$ , παίρνω : $\displaystyle \frac{LC}{LN}=\frac{EC}{EN}$ , δηλαδή η

είναι διχοτόμος της $\widehat{NEC}$ .

Επομένως το

ισαπέχει από τις ευθείες ED , EN

, συνεπώς ο κύκλος εφάπτεται της ευθείας

#3

: tetra..png (12.67 KiB) Προβλήθηκε 322 φορές

έστω $\displaystyle{D(0,0),C(a,0),B9a,a),A(0,a),M(a,\frac{a}{2}),N(a,\frac{3a}{4})}$

$\displaystyle{MC // DA \longrightarrow ED=2 DC\rightarrow E(2a,0)}$

η εξίσωση της ευθείας $\varepsilon$ είναι : $(\varepsilon)\rightarrow 3x+4y-24a=0$

και $d(K,\varepsilon)=\frac{a}{2}$ ,

επομένως η

εφάπτεται του εγγεγραμμένου κύκλου του τετραγώνου

εφάπτεται του εγγεγραμμένου

εφάπτεται του εγγεγραμμένου

Re: εφάπτεται του εγγεγραμμένου

Re: εφάπτεται του εγγεγραμμένου

Μέλη σε σύνδεση