ισεμβαδικά τετράπλευρα

#1

Δίνεται κυρτό τετράπλευρο $\displaystyle{ ABCD }$ και έστω $\displaystyle{ M,N }$ τα μέσα των διαγωνίων του $\displaystyle{ AC,BD }$ αντίστοιχα. Οι παράλληλες από τα $\displaystyle{ M,N }$ προς τις $\displaystyle{ BD,AC }$

αντίστοιχα τέμνονται στο σημείο $\displaystyle{ O }$ . Αν $\displaystyle{ E,Z,H,S }$ είναι τα μέσα των πλευρών $\displaystyle{ AB,BC,CD,DA }$ αντίστοιχα να δειχθεί ότι τα ευθύγραμμα

τμήματα $\displaystyle{ OE,OZ,OH,OS }$ διαιρούν το τετράπλευρο σε τέσσερα ισοδύναμα τετράπλευρα.

Στάθης

#2

Aς δείξουμε για παράδειγμα ότι (OEBZ)= (ABCD):4

Είναι EZ//AC//NO, οπότε (OEZ)=(NEZ) γιατί οι κορυφές τους ανήκουν σε ευθεία παράλληλη στην κοινή των βάση.

Aκόμα τα ζεύγη των τριγώνων NEB,DAB και NBZ,DBC είναι όμοια με λόγο ομοιότητας 1:2, άρα με λόγο εμβαδών 1:4.

Τότε

(OEBZ)=(NEBZ)=(NEB)+(NBZ)=(ABD):4+(CBD):4=(ABCD):4

ισεμβαδικά τετράπλευρα

ισεμβαδικά τετράπλευρα

Re: ισεμβαδικά τετράπλευρα

Μέλη σε σύνδεση