Σταθερό σημείο , μεταβλητό εμβαδόν

[KARKAR]

Στο εσωτερικό κύκλου , και σε απόσταση από το κέντρο , βρίσκεται σταθερό σημείο . Σημείο κινείται

επί του κύκλου . Η κάθετος της στο , τέμνει τον κύκλο στο .Οι , συμπληρώνουν το ορθογώνιο .

Δείξτε ότι η , διέρχεται από σταθερό σημείο , και βρείτε τη μέγιστη τιμή του

[S.E.Louridas]

Θανάση, άλλη μία όμορφη αλλά και ουσίας άσκηση από εσένα.
Το Ο βρίσκεται στην μεσοκάθετη του ΑΒ άρα και του MC που σημαίνει ότι η CB περνά από το σημείο S συμμετρικό του Μ ως προς το Ο σε αυτή τη σκέψη οδηγούμαστε αν κατά την διαδικασία της σκέψης τοποθετήσουμε το ορθογώνιο σε οριακές θέσεις μία εκ των οποίων δίνει το «εκφυλισμένο» ορθογώνιο στο ευθύγραμμο τμήμα ΜΟSH, Η σημείο του κύκλου και S το επίμαχο σημείο.
Αν Κ σημείο της ΜΑ με SK κάθετη στην ΜΑ , εύκολα βλέπουμε ότι (MABC)=2(SKM) που το (SKM) γίνεται μέγιστο όταν το τρίγωνο SKM πάρει το μέγιστο ύψος που αντιστοιχίζεται στην σταθερή πλευρά SM. Αυτό επιτυγχάνεται όταν το Α είναι η τομή της περιφέρειας με την μεσοκάθετη του MS.

S.E.Louridas