Eμβαδόν

erxmer · #1

Να υπολογιστεί το εμβαδόν του μέρους του κύκλου (O, R) που περικλείεται απο 2 παράλληλες χορδές μήκους $R\sqrt{2}, R\sqrt{3}$ αντίστοιχα.

Υγ με το μαλακό οι λύσεις, πρώτα οι μαθητές

Ιστοσελίδα · #2

: Eμβαδόν.png (40.23 KiB) Προβλήθηκε 306 φορές

$\left( {ECDF} \right) = \left( {\mathop {OCD}\limits^\frown } \right) - \left( {OCD} \right) - \left[ {\left( {\mathop {OEF}\limits^\frown } \right) - \left( {OEF} \right)} \right] =$

$= \displaystyle\frac{{\pi {R^2}{{120}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} - \displaystyle\frac{{{R^2}\eta \mu {{120}^ \circ }}}{2} - \left( {\displaystyle\frac{{\pi {R^2}{{90}^ \circ }}}{{{{360}^ \circ }}} - \displaystyle\frac{{{R^2}}}{2}} \right) =$

$= \displaystyle\frac{{\pi {R^2}}}{3} - \displaystyle\frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{4} - \displaystyle\frac{{\pi {R^2}}}{4} + \displaystyle\frac{{{R^2}}}{2} = {\colorbox{yellow}{\color{black}\boxed{\displaystyle\frac{{(\pi + 6 - 3\sqrt 3 ){R^2}}}{{12}}}}}}$

hlkampel · #3

Δεύτερη Περίπτωση

Αν οι χορδές είναι εκατέρωθεν του κέντρου Ο, και:

$CD = R\sqrt 2 = {\lambda _4}$ και $EF = R\sqrt 3 = {\lambda _3}$ θα είναι:

$\left( {ECDF} \right) =$ Εκύκλου-[Εκυκ.τομεα(ΟEF) - (OEF)+ Εκυκ.τομεα(ΟCD) -(OCD)]

$\left( {ECDF} \right) = \pi {R^2} - \frac{{\pi {R^2}120^\circ }}{{360^\circ }} + \frac{{{R^2}\eta \mu 120^\circ }}{2} - \frac{{\pi {R^2}90^\circ }}{{360^\circ }} + \frac{{{R^2}}}{2} \Leftrightarrow$

$\left( {ECDF} \right) = \pi {R^2} - \frac{{\pi {R^2}}}{3} + \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4} - \frac{{\pi {R^2}}}{4} + \frac{{{R^2}}}{2} \Leftrightarrow$

$\left( {ECDF} \right) = \frac{{12\pi {R^2} - 4\pi {R^2} + 3\sqrt 3 {R^2} - 3\pi {R^2} + 6{R^2}}}{{12}} \Leftrightarrow$

$\left( {ECDF} \right) = \frac{{5\pi + 3\sqrt 3 + 6}}{{12}}{R^2}$

Eμβαδόν

Eμβαδόν

Re: Eμβαδόν

Re: Eμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση