Θεώρημα ΒRAMAGUPTA

#1

Μιας και σε κάποια κουβέντα είχε αναφερθεί ο κύριος Λάμπρου σ'αυτό το θεώρημα,άγνωστο για μένα μέχρι
πριν λίγες ημέρες,μέχρι που το συνάντησα στο διάβασμα μου...Το παραθέτω για...χρησικτησία και στους ομοιοπαθείς συναδέλφους με εμένα(αυτούς που το αγνοούσαν,δηλαδή).
Σε εγγέγραμμενο τετράπλευρο με κάθετες διαγωνίους,η κάθετη προς μια πλευρά του απο το σημείο τομής των διαγωνίων,διχοτομεί την απέναντι πλευρά του.
Αν για κάτι είμαι ευτυχής,απο την παρουσία μου στο κλάμπ,είναι γιατί διαρκώς μαθαίνω...

#2

Καταρχήν

$\angle{KBC}=\angle{DAK}$ (βλέπουν το ίδιο τόξο)
$\angle{DAK}=\angle{EKD}$ (είναι οξείες και έχουν τις πλευρές τους κάθετες)
$\angle{EKD}=\angle{BKF}$ (ως κατακορυφήν)

άρα $\angle{KBC}=\angle{BKF}$ άρα BF=FK

.

Μένει τώρα να δείξουμε ότι FC=FK

και η απόδειξη είναι όμοια:

$\angle{FCK}=\angle{KDA}$ (βλέπουν το ίδιο τόξο)
$\angle{KDA}=\angle{AKE}$ (είναι οξείες και έχουν τις πλευρές τους κάθετες)
$\angle{AKE}=\angle{FKC}$ (ως κατακορυφήν)

άρα $\angle{FCK}=\angle{FKC}$ άρα FC=FK

.

Θεώρημα ΒRAMAGUPTA

Θεώρημα ΒRAMAGUPTA

Re: Θεώρημα ΒRAMAGUPTA

Μέλη σε σύνδεση