Κανονικά

KARKAR · #1

Το

είναι τετράγωνο και το τρίγωνο AEZ

ισόπλευρο . Δείξτε ότι : $E_{1}= E_{2}+E_{3}$

#2

Έστω

.

Τα ορθογώνια τρίγωνα ADZ,AEB

είναι ίσα (δύο ομόλογες πλευρές ίσες), οπότε DZ=BE

.

Έστω

, οπότε

με

.

Αφού το τρίγωνο AZE

είναι ισοσκελές, θα ισχύει ότι: AZ=ZE (I)

Εφαρμόζοντας το πυθαγόρειο θεώρημα στα ορθογώνια τρίγωνα ADZ,ZCE

και από την (Ι) έχουμε:

$a^2+x^2=2(a-x)^2 \Leftrightarrow x^2-4ax+a^2=0$ ,

που έχει ρίζες: $x=(2+\sqrt{3})a$ (απορρίπτεται, αφού x>a

) ή $x=(2-\sqrt{3})a$ (δεκτή).

Τότε:

$\displaystyle{E_1=\frac{1}{2}(a-x)^2=\frac{1}{2}(a-a(2-\sqrt{3}))^2=\frac{a^2(\sqrt{3}-1)^2}{2}=a^2(2-\sqrt{3})}$

$\displaystyle{E_2+E_3=2 \cdot \frac{1}{2}ax=a^2(2-\sqrt{3})}$ ,

οπότε E_1=E_2+E_3

.

Ιστοσελίδα · #3

: Κανονικά.png (14.87 KiB) Προβλήθηκε 216 φορές

Καλησπέρα Λευτέρη και Θανάση.

Έστω

η πλευρά του ισοπλεύρου. Σε περίπτωση που το

δε συμπίπτει με το

ή το

με το

(όπου τότε ${E_1} \equiv {E_3}\,\dot \eta \,{E_1} \equiv {E_2}$ ), το τετράγωνο αποτελείται από το ισόπλευρο, τα ίσα ορθογώνια τρίγωνα $\left( {{{15}^ \circ }{{,75}^ \circ }{{,90}^ \circ }} \right)$ AEB,AZD

και απ’ το ορθογώνιο και ισοσκελές CZE

.

Από γνωστή πρόταση το ύψος προς την υποτείνουσα σε τρίγωνο $\left( {{{15}^ \circ }{{,75}^ \circ }{{,90}^ \circ }} \right)$ είναι το $\displaystyle\frac{1}{4}$ αυτής και η διάμεσος προς την υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου ισούται με μισό της, οπότε: ${E_2} + {E_3} = 2\left( {\displaystyle\frac{1}{2}x\displaystyle\frac{x}{4}} \right) = \displaystyle\frac{{{x^2}}}{4} = {E_1}$ .

Κανονικά

Κανονικά

Re: Κανονικά

Re: Κανονικά

Μέλη σε σύνδεση