Ευθεία Simson

[Αρχιμήδης 6]

1) Nα δειχθεί ότι οι προβολές τυχαίου σημείου της περιγεγραμμένης περιφέρειας ενός τριγώνου πάνω στις πλευρές του βρίσκονται στην αυτή ευθεία. (Ευθεία του Robert Simson.)
2) Να δειχθεί ότι κάθε τρίγωνο δημιουργεί ένα σύνολο ευθειών Simson.
3) Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειρα τρίγωνα με το ίδιο σύνολο ευθειών Simson. Μεταξύ των παραπάνω τριγώνων υπάρχει και ένα ισόπλευρο, του οποίου τα ύψη και το κέντρο είναι άξονες συμμετρίας και κέντρο συμμετρίας του δοσμένου συνόλου ευθειών Simson.
4) Να δειχθεί ότι για τέσσερις δοσμένες ευθείες οι οποίες δεν διέρχονται ανά τρείς απο το αυτό σημείο, καθορίζουν ένα ορισμένο σύνολο Simson.

Edit από Γενικούς Συντονιστές