- x93.png (11.77 KiB) Προβλήθηκε 504 φορές
Βρείτε τη γωνία χ (93)
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Βρείτε τη γωνία χ (93)
Στο εσωτερικό τετραγώνου παίρνω σημείο , τέτοιο ώστε: , όπου το μέσο της . Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Βρείτε τη γωνία χ (93)
Μιχάλη καλησπέρα!!!. Έχουμε αρκετό καιρό να "τρακάρουμε"
Θεωρούμε το περικύκλιο του τριγώνου Επειδή είναι η θα είναι εφαπτόμενη του κύκλου και επειδή από
το τετράγωνο είναι συνεπώς η θα είναι διάμετρος του κύκλου οπότε το κέντρο του είναι το μέσο της
Ομοίως επειδή είναι η θα εφάπτεται του κύκλου άρα είναι και επομένως
θα ανήκει και στον κύκλο διαμέτρου (αφού τα μέσα των αντίστοιχα.
Προφανώς οι κύκλοι είναι ίσοι (ίσες διαμέτρους με την πλευρά του τετραγώνου) και το τότε όμως
για το ορθογώνιο τρίγωνο ισχύει:
Στάθης
Υ.Σ. Γιώργο (Ρίζο) και αυτή την είχα λυμένη από πριν
Θεωρούμε το περικύκλιο του τριγώνου Επειδή είναι η θα είναι εφαπτόμενη του κύκλου και επειδή από
το τετράγωνο είναι συνεπώς η θα είναι διάμετρος του κύκλου οπότε το κέντρο του είναι το μέσο της
Ομοίως επειδή είναι η θα εφάπτεται του κύκλου άρα είναι και επομένως
θα ανήκει και στον κύκλο διαμέτρου (αφού τα μέσα των αντίστοιχα.
Προφανώς οι κύκλοι είναι ίσοι (ίσες διαμέτρους με την πλευρά του τετραγώνου) και το τότε όμως
για το ορθογώνιο τρίγωνο ισχύει:
Στάθης
Υ.Σ. Γιώργο (Ρίζο) και αυτή την είχα λυμένη από πριν
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Δημήτρης Μυρογιάννης
- Δημοσιεύσεις: 862
- Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τη γωνία χ (93)
Μιχάλη και Στάθη καλησπέρα!
Προεκτείνουμε την έτσι ώστε να τμήσει την προέκταση της στο σημείο με προφανές συμπέρασμα ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής .
Φέρουμε το ύψος του τριγώνου το οποίο τέμνει την στο σημείο και ενώνουμε το με το καθώς και το με το . Οι γωνίες έχουν μέτρο έκαστη.
H γωνία έχει μέτρο οπότε από τη σύγκριση των τριγώνων και η γωνία έχει μέτρο .
Η γωνία είναι προφανώς ορθή επομένως η γωνία έχει μέτρο δηλαδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Αυτό σημαίνει ότι ή αλλιώς το σημείο είναι μέσο του .
Η γωνία λοιπόν (εντός εναλλάξ …) έχει μέτρο και το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Επομένως στο ορθογώνιο τρίγωνο η κάθετη είναι το ήμισυ της υποτείνουσας .
Είναι πλέον προφανές ότι .
Προεκτείνουμε την έτσι ώστε να τμήσει την προέκταση της στο σημείο με προφανές συμπέρασμα ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με γωνία κορυφής .
Φέρουμε το ύψος του τριγώνου το οποίο τέμνει την στο σημείο και ενώνουμε το με το καθώς και το με το . Οι γωνίες έχουν μέτρο έκαστη.
H γωνία έχει μέτρο οπότε από τη σύγκριση των τριγώνων και η γωνία έχει μέτρο .
Η γωνία είναι προφανώς ορθή επομένως η γωνία έχει μέτρο δηλαδή το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Αυτό σημαίνει ότι ή αλλιώς το σημείο είναι μέσο του .
Η γωνία λοιπόν (εντός εναλλάξ …) έχει μέτρο και το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Επομένως στο ορθογώνιο τρίγωνο η κάθετη είναι το ήμισυ της υποτείνουσας .
Είναι πλέον προφανές ότι .
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τη γωνία χ (93)
Επειδή το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο
Στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι και
Στο τρίγωνο έχουμε , δηλ. το τρ. είναι ορθογώνιο στο και επειδή
είναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες