Βρείτε τη γωνία χ (94)

Ιστοσελίδα · #1

: x94.png (17.67 KiB) Προβλήθηκε 377 φορές

Δίνεται τρίγωνο ABC

με $\widehat B = {20^ \circ }$ . Επί της πλευράς

παίρνουμε σημείο

, τέτοιο ώστε: $B\widehat AD = {60^ \circ }$ και DC = AB

. Βρείτε τη γωνία $x = \widehat C$ .

#2

καλημέρα Μιχάλη

$\displaystyle{\vartriangle ADC\rightarrow \frac{AD}{\sin x}=\frac{DC}{\sin(100-x)},~~(1)}$

$\displaystyle{\vartriangle ADB\rightarrow \frac{AD}{\sin 20}=\frac{AB}{\sin 100},~~(2)}$

$\displaystyle{(1),~(2)\Rightarrow \frac{\sin(100-x)}{\sin x}=\frac{\sin 80}{\sin 20}=\frac{\sin(100-20)}{\sin 20}\Rightarrow x=20^o}$

Δημήτρης Μυρογιάννης · #3

Φωτεινή και Μιχάλη καλησπέρα…
Από το σημείο

φέρουμε παράλληλη στην

και επί αυτής παίρνουμε σημεία E,F

τέτοια ώστε DE=DF=AB

.
Φέρουμε τα BE,AF,FC,EC

οπότε εμφανίζονται τα παραλληλόγραμμα EDAB,BDFA

και το ορθογώνιο τρίγωνο ECF

.
Από το παραλληλόγραμμο EDAB

… τελικά η γωνία CDF

έχει μέτρο

μοίρες οπότε η γωνία DCE

έχει μέτρο

μοίρες και η γωνία (αφαιρετικά) DCF

έχει μέτρο

μοίρες.
Οι DC,AF

είναι προφανώς παράλληλες και το τετράπλευρο ADCF

είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Το τρίγωνο ABC

είναι ισοσκελές επομένως x=20

μοίρες.

: Βρείτε τη γωνία χ (94).PNG (22.84 KiB) Προβλήθηκε 322 φορές

Βρείτε τη γωνία χ (94)

Βρείτε τη γωνία χ (94)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (94)

Re: Βρείτε τη γωνία χ (94)

Μέλη σε σύνδεση