Διχοτόμηση εφαπτόμενου τμήματος

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17530
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διχοτόμηση εφαπτόμενου τμήματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 28, 2011 9:01 pm

Από σημείο S εκτός κύκλου , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα SA , SB , και σχεδιάζω χορδή AP // SB .

Αν η SP τέμνει τον κύκλο στο σημείο T , δείξτε ότι η AT διέρχεται από το μέσο της M , του SB
Συνημμένα
Διχοτόμηση εφαπτόμενου τμήματος.png
Διχοτόμηση εφαπτόμενου τμήματος.png (14.26 KiB) Προβλήθηκε 374 φορές


Κορυφή
Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1515
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Παύλος Μαραγκουδάκης

Re: Διχοτόμηση εφαπτόμενου τμήματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Δευ Νοέμ 28, 2011 11:27 pm

Η γωνία M\widehat{A}S σχηματίζεται από χορδή και εφαπτομένη. Άρα είναι ίση με την A\widehat{P}S η οποία είναι ίση με την T\widehat{S}M ως εντός εναλλάξ.

Άρα τα τρίγωνα AMS και TMS είναι όμοια.

Επομένως \displaystyle{\frac{MA}{MS}=\frac{MS}{MT}} και επομένως MS^2=MA\cdot MT.

Για το εφαπτόμενο τμήμα MB ίσχύει MB^2=MA\cdot MT.

Άρα MB=MS.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες