Άθροισμα τμημάτων

KARKAR · #1

Ορθογώνιο τρίγωνο ABS

, έχει υποτείνουσα τη διάμετρο

ενός ημικυκλίου .

Από το μέσο

του ημικυκλίου φέρω $MT \perp AS$ . Δείξτε ότι : AT=SB+MT

#2

KARKAR έγραψε:Ορθογώνιο τρίγωνο , έχει υποτείνουσα τη διάμετρο ενός ημικυκλίου .

Από το μέσο του ημικυκλίου φέρω $MT \perp AS$ . Δείξτε ότι :

: 2.png (22.31 KiB) Προβλήθηκε 505 φορές

Είναι $\displaystyle{ \widehat{MOA} = \widehat{MTA} = 90^0 \Rightarrow MTOA }$ εγγράψιμο σε κύκλο οπότε: $\displaystyle{ \widehat{AMO} = \boxed{\widehat{ATO} = 45^0 }:\left( 1 \right) }$

Επίσης $\displaystyle{ \widehat{MSA}\mathop = \limits^{\varepsilon \gamma \gamma \varepsilon \gamma \rho \alpha \mu \mu \nu \eta - \sigma \varepsilon - \tau \varepsilon \tau \alpha \rho \tau o\kappa \kappa \lambda \iota o} 45^0 \mathop \Rightarrow \limits^{MT \bot AS \Rightarrow \widehat{MTS} = 90^0 } \widehat{MST} = \widehat{SMT} = 45^0 \Rightarrow \boxed{MT = TS}:\left( 2 \right) }$

Εστω $\displaystyle{ Bx//OT }$ και $\displaystyle{ Q \equiv Bx \cap AS \Rightarrow \widehat{AQB}\mathop = \limits^{\varepsilon \nu \tau \varsigma - \varepsilon \kappa \tau \varsigma - \kappa \alpha \iota - \varepsilon \pi - \tau \alpha - \alpha \upsilon \tau } \widehat{ATO} = 45^0 \mathop \Rightarrow \limits^{\widehat{BSA} = 90^0 (\varepsilon \gamma \gamma \varepsilon \gamma \rho \alpha \mu \mu \nu \eta - \sigma \varepsilon - \eta \mu \iota \kappa \kappa \lambda \iota o)} }$ $\displaystyle{ \widehat{SBQ} = 45^0 = \widehat{SQB} \Rightarrow \boxed{SB = SQ}:\left( 3 \right) }$

Από $\displaystyle{ \left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow MT + SB = ST + SQ \Rightarrow \boxed{MT + SB = TQ}:\left( 4 \right) }$

Τέλος στο τρίγωνο $\displaystyle{ \vartriangle ABQ }$ είναι $\displaystyle{ O }$ το μέσο της $\displaystyle{ AB }$ (διάμετρος) και $\displaystyle{ OT//BQ \Rightarrow T }$ το μέσο της $\displaystyle{ AQ \Rightarrow AT = TQ\mathop \Rightarrow \limits^{\left( 4 \right)} \boxed{AT = MT + SB} }$

Στάθης

#3

: Άθροισμα.png (14.21 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Ας είναι

το συμμετρικό του

ως προς το

Το τρίγωνο MNS

είναι oρθογώνιο και ισοσκελές με $M\widehat{S}T=45^o.$

Τα τρίγωνα AMN

και

είναι ίσα αφού MN=MS

, $A\widehat{N}M=M\widehat{S}B=135^o$ και AM=BM.

Επομένως

Έτσι

p_gianno · #4

$\angle MSA = 0,5 \cdot \angle MOA=45^0 \rightarrow \triangle MTS$ ισοσκελές $\rightarrow MT=TS$ (1)

$ON \perp AS \rightarrow ON=0,5 \cdot SB$ (2) και AN=NS

(3)

$\bigcap{}$ MS= P

επειδή $OS=OM , TM=TS \rightarrow OP$ μεσοκάθετος $MS \rightarrow \angle PTS=45^0 \rightarrow NTO=45^0 \rightarrow ON=NT (4)$

$(2,4)\rightarrow NT=0,5 \cdot SB$ (5)

$(1,3,5) \rightarrow AT=AN+NT=NS+NT=NT+TS+NT=TS+2NT=TS+SB=MT+SB$

οεδ

Ιστοσελίδα · #5

: Άθροισμα-τμημάτων.png (24.53 KiB) Προβλήθηκε 431 φορές

Καλημέρα στην παρέα.

Τα τρίγωνα MTS,AMB

είναι ορθογώνια και ισοσκελή και $A\widehat SB = {90^ \circ }$ . Κατασκευάζω το ορθογώνιο STCB

και τα ορθογώνια τρίγωνα ATM,MCB

είναι ίσα

, συνεπώς

.

Άθροισμα τμημάτων

Άθροισμα τμημάτων

Re: Άθροισμα τμημάτων

Re: Άθροισμα τμημάτων

Re: Άθροισμα τμημάτων

Re: Άθροισμα τμημάτων

Μέλη σε σύνδεση