κοινή εφαπτόμενη

#1

: κοινή εφαπτόμενη.png (24.27 KiB) Προβλήθηκε 402 φορές

Θεωρούμε κύκλο διαμέτρου $\displaystyle{ AB }$ και τυχαίο σημείο του $\displaystyle{ C }$ . Έστω $\displaystyle{ CD \bot AB,\;\left( {D \in AB} \right) }$ . Ο κύκλος $\displaystyle{ \left( {C,CD} \right) }$ τέμνει

τον κύκλο διαμέτρου $\displaystyle{ AB }$ στα σημεία $\displaystyle{ E,Z }$ . Να δειχθεί ότι η $\displaystyle{ EZ }$ εφάπτεται στους κύκλους διαμέτρων $\displaystyle{ AD,DB }$

Στάθης

#2

Με το σχήμα του Στάθη .. και με χρήση Αντιστροφής.

Αντιστρέφουμε τα πάντα με πόλο αντιστροφής το σημείο

και λόγο $\displaystyle{\lambda = C{D^2} = C{E^2} = C{Z^2}}$ . Τότε οι κύκλοι (C)

,

και

μένουν αμετάβλητοι, ο μεν πρώτος γιατί ο λόγος είναι ίσος με την ακτίνα του, οι δε δυο άλλοι γιατί ο λόγος ισούται με την δύναμη του σημείου

ως προς αυτούς. Ο κύκλος διαμέτρου

αντιστρέφεται στην ευθεία

διότι ο πόλος βρίσκεται επ’ αυτού και $\displaystyle{\lambda = C{E^2} = C{Z^2}}$ . Επειδή οι κύκλοι (K)

και

εφάπτονται του κύκλου διαμέτρου

, το ίδιο θα συμβαίνει και με τις αντίστροφες εικόνες τους, δηλαδή θα εφάπτονται της

.

κοινή εφαπτόμενη

κοινή εφαπτόμενη

Re: κοινή εφαπτόμενη

Μέλη σε σύνδεση