Αποδείξτε οτι....

S.E.Louridas · #1

Αποδείξτε οτι η απόλυτη τιμή της διαφοράς των δυνάμεων σημείου ως προς δύο κύκλους ισούται με το διπλάσιο της διακέντρου τους επί την απόσταση του σημείου αυτού από τον ριζικό τους άξονα.

S.E.Louridas

#2

καλημέρα Σωτήρη

: SL.png (16.55 KiB) Προβλήθηκε 534 φορές

έστω

το σημείο , D_1,D_2

οι δυνάμεις του ως προς τους κύκλους O_1,O_2

αντίστοιχα και

το μέσο της διακέντρου O_1O_2

τότε:

$\displaystyle{|D_1-D_2|=|(O_1K^2-R_1^2)-(O_2K^2-R_2^2)|=|(O_1K^2-O_2K^2)+(R_2^2-R_1^2)|}$

αλλά $\displaystyle{O_1K^2-O_2K^2=2~O_1O_2~HD}$ από το δεύτερο θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο $\varttriangle KO_1O_2$

και R_1^2-R_2^2=2~O_1O_2~HZ

λόγω του

που είναι σημείο του ριζικού άξονα

άρα $\displaystyle{|D_1-D_2|=2~O_1O_2~DZ\Rightarrow |D_1-D_2|=2~O_1O_2~MK}$

Αποδείξτε οτι....

Αποδείξτε οτι....

Re: Αποδείξτε οτι....

Μέλη σε σύνδεση