Λίγη Γεωμετρία του χώρου

#1

Πάνω σε ένα επίπεδο $\displaystyle{\pi}$ παίρνουμε τα μη συνευθειακά σημεία $\displaystyle{A , B , C}$ και θεωρούμε μια ευθεία $\displaystyle{(e)}$ η οποία δεν ανήκει στο $\displaystyle{\pi}$ . Να ορίσετε πάνω στην $\displaystyle{(e)}$ ένα σημείο $\displaystyle{E}$ έτσι ώστε το τετράπλευρο που έχει κορυφές τα μέσα των πλευρών του (στρευλού γενικά) τετραπλεύρου $\displaystyle{ABCE}$ να είναι ρόμβος.

#2

: rhombus.png (146.01 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές

An

είναι τα μέσα τα

βρίσκονται σε σταθερή ευθεία $\pi_1$ παράλληλη στην $\pi$ (ομοιόθετη μελόγο 1/2

ως προς κέντρο

. Για τον ίδιο λόγο το κέντρο

του παραλληλογράμμου βρίσκεται σε σταθερή ευθεία $\pi_2$ παράλληλη στις $\pi_1$ ,

. Επίσης θα αηνήκει και σε κύκλο που περιέχεται στο επίπεδο των $\pi_1$ ,

και έχει διάμετρο $\pi_1$ ,

. Άρα προσδιορίζεται.
Μαυρογιάννης

#3

Τα σημεία $F,\ G,\ H,\ I,$ ορίζουν πάντοτε παραλληλόγραμμο λόγω $\displaystyle GH\parallel = \frac{EB}{2}\parallel = FI\ \ ,(1)$
και ισχύει επίσης $\displaystyle HI\parallel = \frac{AC}{2}\parallel = FG\ \ ,(2)$

Από $(1),\ (2)$ , για να είναι το παραλληλόγραμμο FGHI

ρόμβος, αρκεί να είναι FG = GH

$\Longrightarrow$ $BE = AC\ \ ,(3)$

Από (3),

εάν

είναι η απόσταση του

από την ευθεία $(\varepsilon),$ για να προσδιορίζεται το σημείο

επί της $(\varepsilon)$ ώστε το FGHI

να είναι ρόμβος, θα πρέπει να ισχύει d < AC

( δύο λύσεις ), ή το πολύ d = AC

( μία λύση ).

Κώστας Βήττας.

Λίγη Γεωμετρία του χώρου

Λίγη Γεωμετρία του χώρου

Re: Λίγη Γεωμετρία του χώρου

Re: Λίγη Γεωμετρία του χώρου

Μέλη σε σύνδεση