Βρείτε τη γωνία x (115)
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3549
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Βρείτε τη γωνία x (115)
Καλημέρα και καλό μήνα. Δίνεται τετράγωνο και σημεία επί των αντίστοιχα, τέτοια ώστε: και . Βρείτε τη γωνία .
Ας δούμε με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να λύσουμε τη συγκεκριμένη, ομολογουμένως εύκολη, άσκηση!
Ας δούμε με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να λύσουμε τη συγκεκριμένη, ομολογουμένως εύκολη, άσκηση!
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5286
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Βρείτε τη γωνία x (115)
Ας ξεκινήσουμε με μία Τριγωνομετρική προσέγγιση (με άχρηστα δηλαδή εργαλεία για τους αναμορφωτές του Αναλυτικού προγράμματος της Β΄ Λυκείου το 2010)
Με το σχήμα του Μιχάλη (Καλύτερο ΔΕΝ θα κάναμε !)
Έστω
Είναι
Άρα
Με το σχήμα του Μιχάλη (Καλύτερο ΔΕΝ θα κάναμε !)
Έστω
Είναι
Άρα
Re: Βρείτε τη γωνία x (115)
Καλημέρα και καλό μήνα.
Με το Π.Θ εύκολα βρίσκουμε ότι .Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο τέτοιο ώστε .(εύκολο) άρα και (από στροφή της κατά μοίρες.
Έχουμε τώρα ,γιατί κοινή, και Π-Π-Π.Άρα και εύκολα προκύπτει ότι .
Με το Π.Θ εύκολα βρίσκουμε ότι .Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο τέτοιο ώστε .(εύκολο) άρα και (από στροφή της κατά μοίρες.
Έχουμε τώρα ,γιατί κοινή, και Π-Π-Π.Άρα και εύκολα προκύπτει ότι .
Αντώνης Ζητρίδης
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5286
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Βρείτε τη γωνία x (115)
Ξανά ΤριγωνομετρικοΓεωμετρικά
Από Πυθαγόρειο Θεώρημα
Από Ν. Συνημιτόνων στο
άρα
Να ευχηθώ ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ και καλή και απονήρευτη Προεκλογική Περίοδο δίχως ψεματάκια!
Από Πυθαγόρειο Θεώρημα
Από Ν. Συνημιτόνων στο
άρα
Να ευχηθώ ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ και καλή και απονήρευτη Προεκλογική Περίοδο δίχως ψεματάκια!
-
- Δημοσιεύσεις: 491
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 02, 2012 10:09 pm
Re: Βρείτε τη γωνία x (115)
απο Π.Θ. έχουμε: , επίσης από ομοιότητα έχουμε ..
Τελειώνοντας από , ....... .... .-
Re: Βρείτε τη γωνία x (115)
Ορίζουμε το . Είναι ( απλές πράξεις ) και επειδή ορθογώνιο και ισοσκελές ...
- Συνημμένα
-
- 115.png (12.94 KiB) Προβλήθηκε 788 φορές
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1173
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Re: Βρείτε τη γωνία x (115)
Νομίζω έχουμε ξαναδεί κάτι πρόμοιο. Να θυμίσω και τη λύση:
από Πυθαγόρειο Θεώρημα, επομένως το σημείο είναι παράκεντρο του τριγώνου , καθώς η ισούται με την ημιπερίμετρο του τριγώνου . Επομένως η ζητούμενη γωνία, ισούται με .
από Πυθαγόρειο Θεώρημα, επομένως το σημείο είναι παράκεντρο του τριγώνου , καθώς η ισούται με την ημιπερίμετρο του τριγώνου . Επομένως η ζητούμενη γωνία, ισούται με .
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3549
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τη γωνία x (115)
Καταρχήν να σας ευχαριστήσω όλους για τις όμορφες λύσεις. Ο Ανδρέας έχει δίκιο. Το θέμα βρίσκεται καμουφλαρισμένο εδώ. Μπορούμε να το λύσουμε και με εμβαδά και Πυθαγόρειο Θεώρημα, παίρνοντας κατόπιν πράξεων τη σχέση , απ’ όπου παίρνουμε .AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε:Νομίζω έχουμε ξαναδεί κάτι πρόμοιο.
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5286
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Βρείτε τη γωνία x (115)
Ακόμη μια προσέγγιση:
Από Πυθαγόρειο Θεώρημα
Είναι:
άρα
edit: Τα "μεγάλα πνεύματα" συναντιόνται! Όσο έγραφε τη λύση με τα εμβαδά ο Μιχάλης στη Σαλαμίνα, πληκτρολογούσα κι εγώ στην Κέρκυρα την ίδια λύση!
Από Πυθαγόρειο Θεώρημα
Είναι:
άρα
edit: Τα "μεγάλα πνεύματα" συναντιόνται! Όσο έγραφε τη λύση με τα εμβαδά ο Μιχάλης στη Σαλαμίνα, πληκτρολογούσα κι εγώ στην Κέρκυρα την ίδια λύση!
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5286
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Βρείτε τη γωνία x (115)
ΑναλυτικοΓεωμετρικά:
Σε ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων με κέντρο είναι οπότε η έχει εξίσωση
Η απόσταση του από την είναι
Η κάθετη από το στην έχει εξίσωση
και την τέμνει στο , οπότε
άρα ισοσκελές και ορθογώνιο, οπότε
Σε ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων με κέντρο είναι οπότε η έχει εξίσωση
Η απόσταση του από την είναι
Η κάθετη από το στην έχει εξίσωση
και την τέμνει στο , οπότε
άρα ισοσκελές και ορθογώνιο, οπότε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες