Στοίχιση

[KARKAR]

Με τον κίνδυνο ( ή την ελπίδα ) , να "έπεσα" πάνω σε κάτι ευρέως γνωστό , δημοσιεύω την παρακάτω άσκηση :

Τρείς κύκλοι με διαφορετικές ακτίνες , εφάπτονται εξωτερικά ανά δύο . Οι εξωτερικές τους εφαπτόμενες

τέμνονται επίσης ανά δύο στα σημεία . Δείξτε ότι τα σημεία αυτά είναι συνευθειακά .

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Με τον κίνδυνο ( ή την ελπίδα ) , να "έπεσα" πάνω σε κάτι ευρέως γνωστό , δημοσιεύω την παρακάτω άσκηση :

Τρείς κύκλοι με διαφορετικές ακτίνες , εφάπτονται εξωτερικά ανά δύο . Οι εξωτερικές τους εφαπτόμενες

τέμνονται επίσης ανά δύο στα σημεία . Δείξτε ότι τα σημεία αυτά είναι συνευθειακά .

Πράγματι Θανάση "έπεσες" σε γνωστό Θέμα.

1.png (40.69 KiB) Προβλήθηκε 703 φορές

Απλά να πω ότι το όμορφο αυτό θέμα ισχύει και στην περίπτωση που οι κύκλοι δεν εφάπτονται μεταξύ τους, δηλαδή στο σχήμα μου να δειχθεί ότι

τα είναι συνευθειακά όπου είναι τα σημεία των κοινών εξωτερικών εφαπτομένων των

ζευγών των κύκλων αντίστοιχα.

Ένα ενδιαφέρον επίσης ερώτημα είναι το εξής:

Αν είναι τα κοινά σημεία των εσωτερικών εφαπτομένων των ζευγών των κύκλων τότε η ευθεία

διέρχεται από το κοινό σημείο των εξωτερικών εφαπτομένων του άλλου ζεύγους (δηλαδή το ) και κυκλικά ....

Θα αφήσω κάποιον άλλο να ασχοληθεί με το θέμα αυτό (έχω μια πολύ απλή λύση μιας γραμμής) επειδή νομίζω ότι το έχω αναρτήσει παλαιότερα
(αλλά είναι δύσκολο να το βρω) . Παρακαλώ θερμά τον Παρμενίδη όπως επιληφθεί του "Θέματος"

Φιλικά
Στάθης

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Το βρήκα είναι εδώ: viewtopic.php?f=22&t=14964&p

[Grigoris K.]

Σύμφωνα με το θεώρημα του Monge τα εξωτερικά κέντρα ομοιοθεσίας τριών κύκλων κείνται επί ευθείας...

[parmenides51]

Συνήθως αποκαλείται στο ίντερνετ ''Monge & d'Alembert Three Circles Theorem''.

Δυναμικά μπορούμε να το δούμε εδώ.

Σε pdf βρήκα μια απόδειξη του χρησιμοποιώντας το Θεώρημα του Desargues εδώ.


Υ.Γ. Μην περιμένετε και πολλές παραπομπές στην Γεωμετρία, παίζετε σχεδόν μόνοι σας,
άλλωστε δεν σας προλαβαίνω όταν σας καταλαβαίνω

edit