Επί της κοινής χορδής

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17529
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Επί της κοινής χορδής

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μάιος 21, 2012 2:30 pm

Δύο κύκλοι τέμνονται στα σημεία P , Q και έστω AB το τμήμα της διακεντρικής ευθείας , που

συνδέει τα πλέον απομεμακρυσμένα σημεία των δύο κύκλων και τέμνει τους κύκλους στα C , D .

Από σημείο S της ευθείας PQ , φέρω τις SA , SB οι οποίες τέμνουν του κύκλους στα N , L .

Δείξτε ότι τα τμήματα ND , CL τέμνονται επί της PQ ( Ανανέωση σχήματος )
Συνημμένα
Επί της κοινής χορδής.png
Επί της κοινής χορδής.png (25.35 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Δευ Μάιος 21, 2012 6:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κορυφή
sokratis lyras
Δημοσιεύσεις: 710
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 05, 2011 9:13 pm

Re: Επί της κοινής χορδής

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sokratis lyras » Δευ Μάιος 21, 2012 2:41 pm

**Σωστά Γρηγόρη.Έχουμε πήξει στη Φυσική αυτές τις μέρες :wallbash:
τελευταία επεξεργασία από sokratis lyras σε Δευ Μάιος 21, 2012 6:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κορυφή
Grigoris K.
Δημοσιεύσεις: 926
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 27, 2011 8:12 pm

Re: Επί της κοινής χορδής

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grigoris K. » Δευ Μάιος 21, 2012 4:05 pm

Καλησπέρα κ. Θανάση και Σωκράτη.


Έστω T \equiv CL \cap DN.

Οι AD,CB είναι διάμετροι άρα \displaystyle{ \widehat{AND} =\widehat{CLB} = 90^o \Rightarrow TNSL } εγγράψιμο.

Επίσης SN \cdot SA = SL \cdot SB \Rightarrow NLBA εγγράψιμο.

Άρα \displaystyle{ \widehat{LND} = \widehat{LST} = 90^o - \widehat{STL} = 90^o - \widehat{SNL} = 90^o - \hat B = \widehat{LCD} \Rightarrow NLDC } εγγράψιμο.

Συνεπώς ισχύει \displaystyle{ NT \cdot TD = CT \cdot TL }, δηλαδή το T ανήκει στον ριζικό άξονα PQ.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες