Η γεωμετρία των μέσων ΙΙΙ

Ιστοσελίδα · #1

Θεωρούμε τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ // ΓΔ) και σημείο Ε της ΑΒ, ώστε η ΓΕ να διαιρεί το τραπέζιο σε δύο ισοδύναμα. Αν Μ το μέσο της ΑΔ, να δείξετε ότι ΜΕ // ΒΓ.

#2

καλησπέρα
όπου β---> το ΓΔ και όπου Β----> το ΑΒ

: spyros,III.PNG (7.38 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

Ιστοσελίδα · #3

Ωραία λύση Φωτεινή, έχω και μια άλλη λύση του θέματος με χρήση της συμμετρίας

Έστω E_1

το συμμετρικό του σημείου Ε ως προς το Μ, τότε $\Delta E_1 //AE$ από όπου προκύπτει ότι τα σημεία $E_1 ,\Delta ,\Gamma$ είναι συνευθειακά και το τρίγωνα MEA

και $M\Delta E_1$ είναι ίσα.

Επειδή $(\Gamma EB) = (\Gamma EA\Delta ) \Rightarrow (\Gamma EB) = (\Gamma EE_1 )$ και επειδή έχουν ίσα ύψη, θα έχουν και ίσες βάσεις, δηλαδή ${\rm E}{\rm B} = //{\rm E}_1 \Gamma \Rightarrow {\rm E}{\rm B}\Gamma {\rm E}_1$ είναι παραλληλόγραμμο, άρα ΓΒ // ΜΕ

Η γεωμετρία των μέσων ΙΙΙ

Η γεωμετρία των μέσων ΙΙΙ

Re: Η γεωμετρία των μέσων ΙΙΙ

Re: Η γεωμετρία των μέσων ΙΙΙ

Μέλη σε σύνδεση