Δίπλωμα

KARKAR · #1

: Δίπλωμα.png (29.38 KiB) Προβλήθηκε 654 φορές

Διπλώσαμε ένα ορθογώνιο τραπεζομάντηλο , διαστάσεων $a\times b$ , όπως δείχνει το σχήμα .

Αν η επιφάνειες της πάνω και της κάτω όψης που βλέπουμε , είναι ίσες , υπολογίστε το λόγο : $\displaystyle\frac{a}{b}$

Γιώργος Μήτσιος · #2

: trap-lo.JPG (11.6 KiB) Προβλήθηκε 610 φορές

Καλημέρα από την Άρτα, μια προσπάθεια:

Από τα δεδομένα και το σχήμα βρίσκουμε $\left(AEZ \right)=\left(ZAD \right)=\left(ABE \right)+\left(CEZ \right)\Rightarrow 3\left(ZAD \right)=\left(ABCD \right) \Rightarrow \frac{3bx}{2}=ab \Rightarrow x=\frac{2a}{3}$

Στο ορθογώνιο τρίγωνο CEZ

είναι $ZE=ZD=x=\frac{2a}{3} ...CZ= a-x=\frac{a}{3}\Rightarrow CE =\frac{a\sqrt{3}}{3}$

ενώ τα τρίγωνα ABE , CEZ

είναι προφανώς όμοια , οπότε έχουμε

$\frac{a}{b}=\frac{AB}{AE}=\frac{CE}{ZE}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{\frac{2a}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Συναδελφικά Γιώργος.

Δίπλωμα

Δίπλωμα

Re: Δίπλωμα

Μέλη σε σύνδεση