Μια πλευρά ακόμη

KARKAR · #1

: Μια πλευρά ακόμη.png (9.11 KiB) Προβλήθηκε 350 φορές

Χαλαρώστε , υπολογίζοντας την πλευρά

#2

Τριγωνομετρικά...

: 29-12-2012 Γεωμετρία b.jpg (16.69 KiB) Προβλήθηκε 334 φορές

H

είναι διάμετρος, αφόσον οι γωνίες $\displaystyle \widehat A,\;\widehat C$ είναι ορθές.

Έστω $\displaystyle \widehat{CBD} = \phi \Rightarrow \widehat{ABD} = 120^\circ - \phi$

Είναι $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \left( {120^\circ - \phi } \right) = \frac{3}{{2R}}$ και $\displaystyle \sigma \upsilon \nu \phi = \frac{4}{{2R}}$

Οπότε, διαιρώντας κατά μέλη:

$\displaystyle \frac{{\sigma \upsilon \nu 120^\circ \cdot \sigma \upsilon \nu \phi + \eta \mu 120^\circ \cdot \eta \mu \phi }}{{\sigma \upsilon \nu \phi }} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow - 2\sigma \upsilon \nu \phi + 2\sqrt 3 \eta \mu \phi = 3\sigma \upsilon \nu \phi \Leftrightarrow \varepsilon \phi \phi = \frac{5}{{2\sqrt 3 }}$

Είναι $\displaystyle \varepsilon \phi \phi = \frac{x}{4}$ οπότε $\displaystyle \frac{x}{4} = \frac{5}{{2\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}$

hlkampel · #3

Από ν. συνημίτονων στο τρίγωνο ABC

είναι $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC\sigma \upsilon \nu 120^\circ \Rightarrow AC = \sqrt {37}$

Αφού $\widehat {ABC} = 120^\circ$ τότε $\displaystyle AC = {\lambda _3} \Leftrightarrow \sqrt {37} = R\sqrt 3 \Leftrightarrow R = \sqrt {\frac{{37}}{3}}$ ,

όπου ${\lambda _3}$ η πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου του εγγεγραμμένου στο κύκλο $\left( {O,R} \right)$ .

Από Πυθ. Θεώρημα στο τρίγωνο DCB

είναι:

$\displaystyle D{C^2} = D{B^2} - B{C^2} \Rightarrow {x^2} = 4{R^2} - B{C^2} \Rightarrow {x^2} = \frac{{148}}{3} - 16 \Rightarrow {x} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}$

p_gianno · #4

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Μια πλευρά ακόμη.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Χαλαρώστε , υπολογίζοντας την πλευρά

.
Με βάση το σχήμα έχουμε
$KB\cdot KA=KC \cdot KD$

$8\cdot(8+3)= \frac{8\cdot \sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{8\sqrt{3}}{2}+x) \leftrightarrow$

$x=\frac{10\cdot \sqrt{3}}{3}$

p_gianno · #5

$KC=MB=\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

AK=MK+AM=5,5

$DK=AK \cdot tan30^0=\frac{5,5\sqrt{3}}{3}$

$DC=DK+KC=\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Ιστοσελίδα · #6

Καλημέρα και χρόνια πολλά.

: Μια-πλευρά-ακόμη.png (28.48 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές

$E \equiv DA \cap CB,\,AZ \bot EC$ . $\triangle ABZ\left( {{{30}^ \circ }{{,60}^ \circ }{{,90}^ \circ }} \right):\,BZ = \displaystyle\frac{3}{2},\,AZ = \displaystyle\frac{{3\sqrt 3 }}{2}$ και $EZ = \displaystyle\frac{9}{2}\,( \triangle AZB \approx \triangle EZA)$ .

Από $\triangle ECD \approx \triangle EZA:$ $x = \displaystyle\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,$ .

#7

Χρόνια πολλά .
Συμμετοχή στην συμπλήρωση του Πάζλ!

: Μια πλευρά επι πλέον.png (16.12 KiB) Προβλήθηκε 247 φορές

Γράφω τον κύκλο (B,3)

που τέμνει την

στο σημείο

.Έστω δε

το αντιδιαμετρικό του

και

το σημείο τομής των AT,DC

. Επειδή η γωνία $A\hat BC = {120^0}$ , εύκολα προκύπτει ότι το τρίγωνο TEA

είναι της «μορφής» $TEA({90^0}{,60^0}{,30^0})$ με άμεση συνέπεια το τρίγωνο APT

να είναι ισόπλευρο και το τρίγωνο $CPT({90^0}{,60^0}{,30^0})$ . Αν θέσω CP = y

θα είναι

. Είναι δε και $AT = {\lambda _3} = 3\sqrt 3$ .Από την ομοιότητα των τριγώνων TEA,CPT

έχουμε $\displaystyle\frac{{CP}}{{TE}} = \displaystyle\frac{{CT}}{{AT}} \Rightarrow y \cdot 3\sqrt 3 = 3 \Rightarrow \boxed{y = \displaystyle\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\,\,(1)$ . Έτσι η πλευρά του ισοπλεύρου τριγώνου DAP

θα είναι αφ' ενός ίση με $\boxed{AP = 3\sqrt 3 + \displaystyle\frac{2}{{\sqrt 3 }}}\,\,(2)$ και αφ' ετέρου $\boxed{DT = x + \displaystyle\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\,\,(3)$

Εξισώνω τα δεύτερα μέλη των $(2)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,(3)$ και έχω το ζητούμενο : $x = 3\sqrt 3 + \displaystyle\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \displaystyle\frac{{10}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \boxed{x = \displaystyle\frac{{10\sqrt 3 }}{3}}$

Φιλικά Νίκος

KARKAR · #8

Καλή δουλειά ! Η λύση του προτείναντος ( μοιάζει με εκείνη του Ηλία ) , αλλά με χρήση ύλης μέχρι

το

κεφάλαιο ( ενδιαφέρει τους διδάσκοντες στη Β' Λυκείου !) .

: Μια πλευρά ακόμη.png (23.97 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές

Με εφαρμογή του νόμου συνημιτόνων στα τρίγωνα $\displaystyle ABC , AOC$ (

το κέντρο ) ,

βρίσκουμε $\displaystyle 3R^2=37\Leftrightarrow 4R^2=\frac{148}{3}$ , συνεπώς $\displaystyle x^2=\frac{148}{3}-16\Leftrightarrow x=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

Μια πλευρά ακόμη

Μια πλευρά ακόμη

Re: Μια πλευρά ακόμη

Re: Μια πλευρά ακόμη

Re: Μια πλευρά ακόμη

Re: Μια πλευρά ακόμη

Re: Μια πλευρά ακόμη

Re: Μια πλευρά ακόμη

Re: Μια πλευρά ακόμη

Μέλη σε σύνδεση