Ίσα τμήματα

#1

Έστω

ένα οξυγώνιο τρίγωνο και E, F

τα ίχνη των υψών από τις κορυφές

και

Έστω, ακόμη,

η προβολή του

στην ευθεία

και

η προβολή του

στην ευθεία EF.

Δείξτε ότι |HE| = |F G|.

Ιστοσελίδα · #2

socrates έγραψε:Έστω ένα οξυγώνιο τρίγωνο και τα ίχνη των υψών από τις κορυφές και
Έστω, ακόμη, η προβολή του στην ευθεία και η προβολή του στην ευθεία
Δείξτε ότι

Καλησπέρα.

: Ίσα-τμήματα.png (15.38 KiB) Προβλήθηκε 382 φορές

Απ’ το εγγράψιμο BFEC

προκύπτουν τα όμοια ορθογώνια $\triangle FGB, \triangle CEB$ και $\triangle EHC,\, \triangle BFC$ . Από λόγους ομοιότητας θα έχω $FG = \displaystyle\frac{{CE \cdot FB}}{{BC}} = EH$ .

#3

Υπάρχει πρόβλημα, δίδω μόνο το σχήμα για την ώρα.
Νίκος

: Ίσα τμήματα(Sokrates).png (29.96 KiB) Προβλήθηκε 366 φορές

(Μετά την αποκατάσταση )
Επειδή στο τετράπλευρο BFEC

τα

βλέπουν την απέναντι πλευρά υπό ίσες και μάλιστα ορθές γωνίες , αυτό θα είναι εγγράψιμο και μάλιστα διαμέτρου

.
Γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου B,C

που διέρχεται από τα F,E

. Αν

το μέσο της χορδής του

και

το μέσο του

θα ισχύουν:
1) $KM \bot FE$ και συνεπώς

παράλληλη στις βάσεις BG,CH

του δισορθογωνίου τραπεζίου BGHC

, έτσι αναγκαστικά το

διάμεσος του πιο πάνω τραπεζίου .
2) $\left\{ \begin{gathered} MG = MH \hfill \\ MF = ME \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow MG - MF = MH - ME \Rightarrow \boxed{GF = EH}$

Νίκος

thanasis.a · #4

: draw3.png (29.68 KiB) Προβλήθηκε 350 φορές

προβλημα (τα λέμε μετά)

thanasis.a · #5

[quote="thanasis.a"]

draw3.png

επειδή $\displaystyle \bigtriangleup PGF\approx \bigtriangleup FHC\Rightarrow \frac{GF}{HF}=\frac{PG}{HG}\,\,\,(1)$

επίσης: $\displaystyle \bigtriangleup HNE\approx \bigtriangleup GEB\Rightarrow \frac{EH}{GE}=\frac{GH}{GB}\,\,\,(2)$

όμως: $\bigtriangleup PBF: GF\perp PB,\,\,\,\wedge \,\,\,\hat{F}=90^{\circ} \Rightarrow GF^{2}=PG\cdot GB\,\,\,(3)$

Όμοια $\bigtriangleup NEC: EH\perp NC,\,\,\,\wedge \,\,\,\hat{E}=90^{\circ} \Rightarrow EH^{2}=NH\cdot HC\,\,\,(4)$

Διαιρώντας κατά μέλη τις (1),(2) έχουμε:

$\displaystyle \frac{GF}{EH}=\frac{HF}{GE}\cdot \frac{PG}{HC}\cdot \frac{GB}{NH}\mathop\Rightarrow \limits^{(3),(4)}\frac{GF}{EH}=\frac{HF}{GE}\cdot \frac{GF^{2}}{EH^{2}}$ \displaystyle{\displaystyle \Rightarrow \frac{EH}{GF}=\frac{HF}{GE}\Rightarrow \frac{EH}{GF}=\frac{EH+EF}{GF+EF}\Rightarrow ....\Rightarrow GF\cdot FE=GF\cdot EF} $\Rightarrow \boxed{GF=EH}$

Ίσα τμήματα

Ίσα τμήματα

Re: Ίσα τμήματα

Re: Ίσα τμήματα

Re: Ίσα τμήματα

Re: Ίσα τμήματα

Μέλη σε σύνδεση