Το πρόβλημα του αγιογράφου

#1

Ένας φίλος μου αγιογράφος μου έθεσε τις προάλλες το εξής πρόβλημα:
"Πρόκειται να αγιογραφίσω τον τρούλο μιας εκκλησίας που είναι σχεδόν ημισφαίριο. Με την κορδέλα μέτρησα την περιφέρεια της βάσης του τρούλου και τη βρήκα 9.80 μέτρα. Στο ψηλότερο σημείο του τρούλου, όταν στηθεί η σκαλωσιά, θα δέσω ένα σχοινί μήκους ενός μέτρου και με τη βοήθεια του θα γράψω κύκλο. Ψηλά θα ζωγραφίσω τον Παντοκράτορα και γύρω από αυτόν τον κύκλο τους Προφήτες. Μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος αυτού του κύκλου προτού να στηθεί η σκαλωσιά;"

#2

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Ένας φίλος μου αγιογράφος μου έθεσε τις προάλλες το εξής πρόβλημα:
"Πρόκειται να αγιογραφίσω τον τρούλο μιας εκκλησίας που είναι σχεδόν ημισφαίριο. Με την κορδέλα μέτρησα την περιφέρεια της βάσης του τρούλου και τη βρήκα 9.80 μέτρα. Στο ψηλότερο σημείο του τρούλου, όταν στηθεί η σκαλωσιά, θα δέσω ένα σχοινί μήκους ενός μέτρου και με τη βοήθεια του θα γράψω κύκλο. Ψηλά θα ζωγραφίσω τον Παντοκράτορα και γύρω από αυτόν τον κύκλο τους Προφήτες. Μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος αυτού του κύκλου προτού να στηθεί η σκαλωσιά;"

Αν λ το μήκος της περιφέρειας της βάσης του τρούλου α το μήκος του σχοινιού και x η ακτίνα του ζητούμενου κύκλου,
τότε

2πR = λ και $\alpha ^2 = 2R \sqrt{\alpha ^2 - x^2}$ .

Άρα ζητούμενη περίμερος = 2πx = $\frac {2\pi \alpha}{\lambda} \sqrt{\lambda^2 -\alpha^2\pi^2}$

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

#3

Αγαπητέ Μιχάλη,

στον παρονομαστή της ρίζας να βάλουμε λ αντί για π.

Παρατήρησα ότι λ - π δίνει 6,66 (!), οπότε ο δαίμων του Latex έβαλε σίγουρα το χέρι του...

Φιλικά
Γιώργος Ρίζος

Είχα γράψει μια διαφορετική λύση, τη δίνω, να μην πάει χαμένο το σχήμα...

#4

Καλή σας μέρα!
Ευχαριστώ για τον κόπο σας. Η ζωή γεννά ενδιαφέροντα προβλήματα!

Το πρόβλημα του αγιογράφου

Το πρόβλημα του αγιογράφου

Re: Το πρόβλημα του αγιογράφου

Re: Το πρόβλημα του αγιογράφου

Re: Το πρόβλημα του αγιογράφου

Μέλη σε σύνδεση