Η τελευταία χορδή

KARKAR · #1

: Η τελευταία χορδή.png (9.68 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

Βρείτε τύπο (... όχι τρόπο ) υπολογισμού της χορδής

, του ημικυκλίου διαμέτρου AB=d

.

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Η τελευταία χορδή.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Βρείτε τύπο (... όχι τρόπο ) υπολογισμού της χορδής , του ημικυκλίου διαμέτρου .

Καλημέρα.

: Η τελευταία χορδή.png (14.01 KiB) Προβλήθηκε 571 φορές

Από Πυθαγόρα βρίσκουμε $\displaystyle{AT = \sqrt {{d^2} - {x^2}} ,SB = \sqrt {{d^2} - {a^2}} }$ και από Πτολεμαίο
$\displaystyle{ax + ad = \sqrt {{d^2} - {x^2}} \sqrt {{d^2} - {a^2}} \Leftrightarrow d{x^2} + 2{a^2}x + 2{a^2}d - {d^3} = 0}$ , απ' όπου παίρνουμε

τον τύπο $\boxed{x = \frac{{{d^2} - 2{a^2}}}{d}}$ , $\displaystyle{d > a\sqrt 2 }$

#3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Η τελευταία χορδή.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Βρείτε τύπο (... όχι τρόπο ) υπολογισμού της χορδής , του ημικυκλίου διαμέτρου .

: Η τελευταία χορδή.png (18.05 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

Γεια σας .
$\left\{ \begin{gathered} u + x = d \hfill \\ u(u + x) = 2{a^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} u + x = d \hfill \\ ud = 2{a^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Και άρα $\boxed{x = d - \frac{{2{a^2}}}{d}}$

Φιλικά Νίκος

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Η τελευταία χορδή.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Βρείτε τύπο (... όχι τρόπο ) υπολογισμού της χορδής , του ημικυκλίου διαμέτρου .

$\displaystyle{AM = \frac{{\sqrt {{d^2} - {x^2}} }}{2},OM = \frac{x}{2}}$ και $\displaystyle{A{M^2} + D{M^2} = {\alpha ^2} \Rightarrow \frac{{{d^2} - {x^2}}}{4} + {\left( {\frac{{d - x}}{2}} \right)^2} = {\alpha ^2} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{{d^2} - 2{\alpha ^2}}}{d}}}$

: t.x.png (8.34 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές

Ιστοσελίδα · #5

KARKAR έγραψε:Βρείτε τύπο (...όχι τρόπο) υπολογισμού της χορδής , του ημικυκλίου διαμέτρου .

Καλημέρα.

: Η-τελευταία-χορδή.png (23.87 KiB) Προβλήθηκε 455 φορές

Αν $SC\parallel AB$ , τότε τα τραπέζια SCBA,STCB

είναι ισοσκελή, συνεπώς SC = TB = x

.

Από το ορθογώνιο SCDE

και από $\triangleleft SAE \sim \triangleleft BAS \Rightarrow y = \dfrac{{{a^2}}}{d}$ , οπότε $x = d - 2y = \dfrac{{{d^2} - 2{a^2}}}{d}$

Η τελευταία χορδή

Η τελευταία χορδή

Re: Η τελευταία χορδή

Re: Η τελευταία χορδή

Re: Η τελευταία χορδή

Re: Η τελευταία χορδή

Μέλη σε σύνδεση