Γεωμετρείν 98
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Δημήτρης Μυρογιάννης
- Δημοσιεύσεις: 862
- Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Γεωμετρείν 98
Έστω κυρτό τετράπλευρο και οι δυο διαγώνιες του .
Αν οι γωνίες έχουν μέτρο αντίστοιχα ,
δείξτε ότι το μέτρο της γωνίας είναι .
(Ετέθη από K.Linda στο Μαθηματικό Εργαστήρι.)
Αν οι γωνίες έχουν μέτρο αντίστοιχα ,
δείξτε ότι το μέτρο της γωνίας είναι .
(Ετέθη από K.Linda στο Μαθηματικό Εργαστήρι.)
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Γεωμετρείν 98
Καλημέρα σε όλους. Πιθανόν να την έχουμε ξαναδεί, αλλά, ευκολότερο είναι να ξαναγράψουμε τη λύση, παρά να ψάχνουμε...
Μια τριγωνομετρική λύση, ανιαρή, δίχως γεωμετρικές συγκινήσεις, αλλά "σίγουρη", άσε που δεν χρειάζεται βοηθητικές....
Με το σχήμα του Δημήτρη, Το είναι ισοσκελές με , αφού .
Επίσης, στο είναι , αφού , άρα και , (που δεν το χρησιμοποιώ παρακάτω, αλλά ίσως είναι χρήσιμο σε άλλη λύση.)
Από Ν. Ημιτόνων στο
και στο
Οπότε,
Μια τριγωνομετρική λύση, ανιαρή, δίχως γεωμετρικές συγκινήσεις, αλλά "σίγουρη", άσε που δεν χρειάζεται βοηθητικές....
Με το σχήμα του Δημήτρη, Το είναι ισοσκελές με , αφού .
Επίσης, στο είναι , αφού , άρα και , (που δεν το χρησιμοποιώ παρακάτω, αλλά ίσως είναι χρήσιμο σε άλλη λύση.)
Από Ν. Ημιτόνων στο
και στο
Οπότε,
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Γεωμετρείν 98
Εστω ισόπλευρο τρίγωνο καιΔημήτρης Μυρογιάννης έγραψε:Έστω κυρτό τετράπλευρο και οι δυο διαγώνιες του . Αν οι γωνίες έχουν μέτρο αντίστοιχα , δείξτε ότι το μέτρο της γωνίας είναι .(Ετέθη από K.Linda στο Μαθηματικό Εργαστήρι.)
Είναι
ισοσκελές τραπέζιο, οπότε , άρα ο κύκλο διέρχεται
από τα σημεία και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Γεωμετρείν 98
Κατασκευάζω το ισόπλευρο
Εύκολα βρίσκουμε ότι
Άρα στο αρθογώνιο είναι:
, που είναι το ζητούμενο.
Βελτίωση λύσης Κατασκευάζω το ισόπλευρο
Είναι αφού έχουν: κοινή, και
και το ζητούμενο έχει δειχθεί.
- Δημήτρης Μυρογιάννης
- Δημοσιεύσεις: 862
- Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες