Λογύδριο

KARKAR · #1

: Λογύδριο.png (11.07 KiB) Προβλήθηκε 775 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με AB=AC=b , BC=a

, γράφουμε τον κύκλο διαμέτρου

,

ο οποίος τέμνει τις AB , BC

στα σημεία S , T

αντίστοιχα . Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{(BST)}{(ASTC)}$ .

#2

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Λογύδριο.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με , γράφουμε τον κύκλο διαμέτρου ,

ο οποίος τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα . Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{(BST)}{(ASTC)}$ .

Χαίρετε.

: Λογύδριο.png (19.91 KiB) Προβλήθηκε 754 φορές

Προφανώς το

μέσο του

. Αν

θα έχουμε : $BS \cdot BA = BT \cdot BC \Rightarrow xb = \dfrac{a}{2}a \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{{{a^2}}}{{2b}}}\,\,(1)$ ..

Ας πούμε $(BST) = N\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(ABC) = E$ . Επειδή : $\dfrac{{(BST)}}{{(ABT)}} = \dfrac{x}{b} \Rightarrow \dfrac{{2N}}{E} = \dfrac{{{a^2}}}{{2{b^2}}}$ και άρα :

$\dfrac{N}{E} = \dfrac{{{a^2}}}{{4{b^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{N}{{E - N}} = \dfrac{{{a^2}}}{{4{b^2} - {a^2}}}$ οπότε: $\boxed{\dfrac{{(BST)}}{{(ASTC)}} = \dfrac{{{a^2}}}{{4{b^2} - {a^2}}}}$ .

Ν.

sakis1963 · #3

: GEOMETRIA Λογύδριο.png (28.53 KiB) Προβλήθηκε 705 φορές

Καλησπέρα στους φίλους,
φέρω τα ύψη AT=h, TP=x

των όμοιων τριγώνων ABC, BTS

οπότε $\dfrac{(ABC)}{(BST)}=(\dfrac{h}{x})^2$

Αλλά $(\dfrac{x}{h})^2=(sin\hat{BAT})^2=(\dfrac{a/2}{b})^2$ δηλ. $\dfrac{(ABC)}{(BST)}=(\dfrac{h}{x})^2=\dfrac{4b^2}{a^2}$ οπότε

$\dfrac{(ASTC)+(BST)}{(BST)}=\dfrac{4b^2}{a^2} \Rightarrow \dfrac{(ASTC)}{(BST)}=\dfrac{4b^2}{a^2}-1 \Rightarrow$

$\dfrac{(ASTC)}{(BST)}=\dfrac{4b^2-a^2}{a^2}$ και τελικά $\boxed{\dfrac{(BST)}{(ASTC)}=\dfrac{a^2}{4b^2-a^2}}$

Φιλικά Σάκης

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε:Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , με , γράφουμε τον κύκλο διαμέτρου ,

ο οποίος τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα . Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{(BST)}{(ASTC)}$ .

Καλησπέρα.

: Λογύδριο.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 610 φορές

Από τα όμοια ισοσκελή τρίγωνα $TBS,\,ABC$ : $\dfrac{{(BST)}}{{(ABC)}} = {\left( {\dfrac{{a/2}}{b}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{{4{b^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{(BST)}}{{(ABC) - (BST)}} = \dfrac{{{a^2}}}{{4{b^2} - {a^2}}} = \dfrac{{(BST)}}{{(ASTC)}}$

Λογύδριο

Λογύδριο

Re: Λογύδριο

Re: Λογύδριο

Re: Λογύδριο

Μέλη σε σύνδεση