Μηκάκι

KARKAR · #1

: Μηκάκι.png (10.69 KiB) Προβλήθηκε 422 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι AB=5,AC=7,BC=9

. Οι

είναι διχοτόμοι

και τα AS,AT

κάθετα προς τις διχοτόμους . Υπολογίστε το τμήμα

. Γενικεύστε ...

ealexiou · #2

: Μηκάκι.png (15.45 KiB) Προβλήθηκε 398 φορές

Είναι $BD\bot AH$ αλλά και διχοτόμoς της $\angle B$ , άρα μεσοκάθετος, συνεπώς $AT=TH\wedge BH=BA=5$ , αντίστοιχα και $AS=SZ \wedge ZC=AC=7\Rightarrow ZH=3$
Επειδή τα σημεία S,T

μέσα των

αντίστοιχα $\Rightarrow ST=\dfrac{ZH}{2}=\dfrac{3}{2}$

Γενίκευση

: Μηκάκι.png (15.45 KiB) Προβλήθηκε 385 φορές

Γενικεύοντας για AB=c, AC=b, BC=a

έχουμε
$BH=BA=c \Rightarrow HC=a-c \ (1)$
$CZ=AC=b \Rightarrow BZ=a-b \ (2)$
(1)

$(2)\Rightarrow$ ZH=BC-BZ-HC=a-(a-b)-(a-c)=

$b+c-a\Rightarrow$

$ST=\dfrac{b+c-a}{2}$

#3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Μηκάκι.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι . Οι είναι διχοτόμοι

και τα κάθετα προς τις διχοτόμους . Υπολογίστε το τμήμα . Γενικεύστε ...

Καλησπέρα.

ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ:

: Μηκάκι.png (17.56 KiB) Προβλήθηκε 363 φορές

Έστω

το έγκεντρο του τριγώνου,

το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την

και

η ημιπερίμετρος. Τα σημεία A, S, I, T, P

ανήκουν στον ίδιο κύκλο διαμέτρου

.

$\displaystyle{S\widehat AT = A\widehat IP = {90^0} - \frac{A}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{ST=AP=s-a}$

Μηκάκι

Μηκάκι

Re: Μηκάκι

Re: Μηκάκι

Μέλη σε σύνδεση