Απολλώνιο ημικύκλιο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Απολλώνιο ημικύκλιο
Φέρουμε το εφαπτόμενο προς το ημικύκλιο τμήμα . Δείξτε ότι .
Re: Απολλώνιο ημικύκλιο
Καλημέρα Θανάση . Μου αρέσει.KARKAR έγραψε:Σε τρίγωνο , με , γράψαμε το Απολλώνιο ημικύκλιο διαμέτρου .
Φέρουμε το εφαπτόμενο προς το ημικύκλιο τμήμα . Δείξτε ότι .
Φιλικά Νίκος
Re: Απολλώνιο ημικύκλιο
Καλημέρα! Μία αντιμετώπιση εκτός φακέλου:
Συμπληρώνουμε τον κύκλο και έστω η άλλη εφαπτόμενη από το . Αν τότε είναι ενώ είναι γνωστό ότι .
Είναι όμως και άρα που δίνει το ζητούμενο.
Συμπληρώνουμε τον κύκλο και έστω η άλλη εφαπτόμενη από το . Αν τότε είναι ενώ είναι γνωστό ότι .
Είναι όμως και άρα που δίνει το ζητούμενο.
Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας
Ψυρούκης Ραφαήλ
Ψυρούκης Ραφαήλ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13334
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Απολλώνιο ημικύκλιο
Καλή Ανάσταση σε όλους!KARKAR έγραψε:Σε τρίγωνο , με , γράψαμε το Απολλώνιο ημικύκλιο διαμέτρου .
Φέρουμε το εφαπτόμενο προς το ημικύκλιο τμήμα . Δείξτε ότι .
Ξεκινάω ανάποδα. Φέρνω από το κάθετο στην που τέμνει το ημικύκλιο στο . Θα δείξω ότι το είναι εφαπτόμενο τμήμα.
και το ζητούμενο αποδείχτηκε.
Re: Απολλώνιο ημικύκλιο
Γεια σε όλους.KARKAR έγραψε:Σε τρίγωνο , με , γράψαμε το Απολλώνιο ημικύκλιο διαμέτρου .
Φέρουμε το εφαπτόμενο προς το ημικύκλιο τμήμα . Δείξτε ότι .
Ας ξεκινήσουμε ντρέτα (ίσια) .
Επειδή , η είναι διχοτόμος στο τρίγωνο ( και η στο ) .
Επειδή δε η εφάπτεται του ημικυκλίου . θα ισχύουν : .
Άρα , συνεπώς
Φιλικά Νίκος
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5967
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Απολλώνιο ημικύκλιο
Αν είναι το μέσο της και επειδή τα σημεία είναι αρμονικά συζυγή των θα έχουμε (Βασική ιδιότητα των αρμονικών τετράδων).
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες